Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Sorozat határértéke

386
Sziasztok!

Van a mateking.hu oldal, és onnan gyakorlom éppen a sorozatoknak a határértékét. Az oldallal a probléma, hogy bár a megoldások is fel vannak téve az oldalra, de csupán maga a végeredmény, és mivel csak annyit látok, hogy más eredményt kaptam, mint ami a megoldás, fogalmam sincs, hogy mit ronthattam el.

Ebben kérném most a segítségeteket.
Ha valaki valahogyan le tudná nekem vezetni, vagy valami hasonló, hogy hogyan jön ki a megoldás, nagyon hálás lennék.

A jó megoldás: 1/2
Nekem pedig teljesen más jött ki... azt hittem a végtelenbe tart.

Előre is köszi a segítséget!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
analízis, sorozatok, határérték, Matematika
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

3
Törtes határértéknél az a trükk, hogy a vezértagot kell megkeresni, vagyis amelyik a leggyorsabb ütemben nő. Ebben az esetben a 6ⁿ a vezértag, ami mind a számlálóban, mint a nevezőben megtalálható, illetve megtalálható lesz, ha a megfelelő tagokat átalakítjuk:

2n+1*3n+2=2*2ⁿ*3²*3ⁿ=18*6ⁿ, ezután csak ezek együtthatóját kell nézni: 9/18=1/2, tehát a végtelenben vett határérték 1/2 lesz. Ugyanez jön ki, ha 6ⁿ-nel osztasz minden tagot, ekkor a számlálóban 9+(0-hoz tartó tagok) lesz, a nevezőben 18+(0-hoz tartó tagok), így a hányados 9/18=1/2.
1

Rantnad!

Most már látom a hibámat, köszi szépen!

Én a "minden tagot osztok a legnagyobb ütemben növő taggal" módszert használom. Valamiért nem tünt nekem fel, hogy a 2n szorozva 3n az összevonható 6n -re. Így már mindent értek, és ki is jön a megoldás.

Köszi a megoldást!
Módosítva: 7 éve
0

Azt se szabad elfelejteni, hogy szorzat határértékére nem mindig lesz igaz, hogy a tényezők határértékének szorzata lesz.

A fő gond itt az volt, hogy amikor osztottál 6ⁿ-nel, akkor ezt kaptad az első két tagra:

2n+1/6ⁿ * 3n+2/6ⁿ, itt külön-külön valóban 0-hoz tartanak, de a szorzat határéréke (mint látható volt) nem. Ezért kell a szorzatokat kiküszöbölni vagy már az elején, vagy menet közben.
1