Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Sorozat határértéke
Noxter
kérdése
663
Sziasztok!
Van a mateking.hu oldal, és onnan gyakorlom éppen a sorozatoknak a határértékét. Az oldallal a probléma, hogy bár a megoldások is fel vannak téve az oldalra, de csupán maga a végeredmény, és mivel csak annyit látok, hogy más eredményt kaptam, mint ami a megoldás, fogalmam sincs, hogy mit ronthattam el.
Ebben kérném most a segítségeteket.
Ha valaki valahogyan le tudná nekem vezetni, vagy valami hasonló, hogy hogyan jön ki a megoldás, nagyon hálás lennék.
A jó megoldás: 1/2
Nekem pedig teljesen más jött ki... azt hittem a végtelenbe tart.
Előre is köszi a segítséget!
Van a mateking.hu oldal, és onnan gyakorlom éppen a sorozatoknak a határértékét. Az oldallal a probléma, hogy bár a megoldások is fel vannak téve az oldalra, de csupán maga a végeredmény, és mivel csak annyit látok, hogy más eredményt kaptam, mint ami a megoldás, fogalmam sincs, hogy mit ronthattam el.
Ebben kérném most a segítségeteket.
Ha valaki valahogyan le tudná nekem vezetni, vagy valami hasonló, hogy hogyan jön ki a megoldás, nagyon hálás lennék.
A jó megoldás: 1/2
Nekem pedig teljesen más jött ki... azt hittem a végtelenbe tart.
Előre is köszi a segítséget!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
Matematika, sorozatok, analízis, határérték
Matematika, sorozatok, analízis, határérték
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
3
Rantnad
{ 
}
megoldása
Törtes határértéknél az a trükk, hogy a vezértagot kell megkeresni, vagyis amelyik a leggyorsabb ütemben nő. Ebben az esetben a 6ⁿ a vezértag, ami mind a számlálóban, mint a nevezőben megtalálható, illetve megtalálható lesz, ha a megfelelő tagokat átalakítjuk:
2n+1*3n+2=2*2ⁿ*3²*3ⁿ=18*6ⁿ, ezután csak ezek együtthatóját kell nézni: 9/18=1/2, tehát a végtelenben vett határérték 1/2 lesz. Ugyanez jön ki, ha 6ⁿ-nel osztasz minden tagot, ekkor a számlálóban 9+(0-hoz tartó tagok) lesz, a nevezőben 18+(0-hoz tartó tagok), így a hányados 9/18=1/2.
2n+1*3n+2=2*2ⁿ*3²*3ⁿ=18*6ⁿ, ezután csak ezek együtthatóját kell nézni: 9/18=1/2, tehát a végtelenben vett határérték 1/2 lesz. Ugyanez jön ki, ha 6ⁿ-nel osztasz minden tagot, ekkor a számlálóban 9+(0-hoz tartó tagok) lesz, a nevezőben 18+(0-hoz tartó tagok), így a hányados 9/18=1/2.
1
- Még nem érkezett komment!
Noxter
válasza
Rantnad!
Most már látom a hibámat, köszi szépen!
Én a "minden tagot osztok a legnagyobb ütemben növő taggal" módszert használom. Valamiért nem tünt nekem fel, hogy a 2n szorozva 3n az összevonható 6n -re. Így már mindent értek, és ki is jön a megoldás.
Köszi a megoldást!
Most már látom a hibámat, köszi szépen!
Én a "minden tagot osztok a legnagyobb ütemben növő taggal" módszert használom. Valamiért nem tünt nekem fel, hogy a 2n szorozva 3n az összevonható 6n -re. Így már mindent értek, és ki is jön a megoldás.
Köszi a megoldást!
Módosítva: 9 éve
0
- Még nem érkezett komment!
Rantnad
{ }
válasza
Azt se szabad elfelejteni, hogy szorzat határértékére nem mindig lesz igaz, hogy a tényezők határértékének szorzata lesz.
A fő gond itt az volt, hogy amikor osztottál 6ⁿ-nel, akkor ezt kaptad az első két tagra:
2n+1/6ⁿ * 3n+2/6ⁿ, itt külön-külön valóban 0-hoz tartanak, de a szorzat határéréke (mint látható volt) nem. Ezért kell a szorzatokat kiküszöbölni vagy már az elején, vagy menet közben.
A fő gond itt az volt, hogy amikor osztottál 6ⁿ-nel, akkor ezt kaptad az első két tagra:
2n+1/6ⁿ * 3n+2/6ⁿ, itt külön-külön valóban 0-hoz tartanak, de a szorzat határéréke (mint látható volt) nem. Ezért kell a szorzatokat kiküszöbölni vagy már az elején, vagy menet közben.
1
- Még nem érkezett komment!