Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Fourier-sor (BME Rendszerelmélet)

50
Egy diszkrét idejű periodikus jel egy periódusának értékei az alábbiak:

x[0]=5.0, x[1]=3.6, x[2]=2.7, x[3]=−1.3

A jel Fourier-sora mérnöki valós alakban az alábbi módon írható fel:

u[k]=U1+U2⋅cos(2π/L*k+φ1)+U3⋅cos(2*2π/L*k)

Határozza meg az U1, U2, U3 és φ1 együtthatók értékeit!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
Rendszerelmélet, jelek, bme, VIK
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

1
A jel komplex Fourier-együtthatói:

`X_0^C=1/4 sum_{k=0}^{3} x[k] = 1/4(5+3.6+2.7-1.3)=2.5`

`X_1^C=1/4 sum_{k=0}^{3} x[k] e^{-j pi/2 k}``=``1/4(5-j3.6-2.7-j1.3)``=``0.575-j1.225``~~``1.3532e^{-j1.1319}`

`X_{-1}^C=bar{X_1^C}=0.575+j1.225``~~``1.3532e^{j1.1319}`

`X_2^C=1/4 sum_{k=0}^{3} x[k] e^{-j pi k}= 1/4(5-3.6+2.7+1.3)=1.35`

A jel Fourier-sora tehát:

`x[k]=sum_{p=-1}^{2}X_p^C e^{j pi/2 p k}``~~``2.5+1.3532e^{j1.1319}e^{-j pi/2 k}+1.3532e^{-j1.1319}e^{j pi/2 k}+1.35e^{j pi k}``=``2.5+1.3532e^{-j (pi/2 k-1.1319)}+1.3532e^{j (pi/2 k-1.1319)}+1.35e^{j pi k}``=``2.5+1.3532*2cos(pi/2 k-1.1319)+1.35cos(pi k)``=``2.5+2.7064cos(pi/2 k-1.1319)+1.35cos(pi k)`
1