Kezdjük előbb a koszinusszal; tudjuk, hogy cos(2x)=cos²(x)-sin²(x)=cos²(x)-(1-cos²(x))=

=cos²(x)-1+cos²(x)=2cos²(x)-1, tehát a következőt tehetjük:

-megszorozzuk az integrált 2-vel, de hogy értéke ne változzon, el is osztjuk: 2*int(cos²(x))/2
-az azonosságok szerint a 2-es szorzót bevisszük: int(2cos²(x))/2
-kivonunk belőle int(1)/2-t, de hogy értéke ne változzon, hozzá is adjuk:
int(2cos²(x))/2 + int(1)/2 -int(1)/2
-majd újból használunk egy azonosságot: int(2cos²(x)+1)/2 - int(1)/2
-az első integrálon belül így cos(2x) van: int(cos(2x))/2 - int(1)/2
-az integrálok végéről ne felejtsd le a dx-et, én azért nem írtam ki, hogy azért átlátható legyen.

Ezt a függvényt már könnyen tudjuk integrálni.

Ennek tudatában a sin²(x) úgy integrálható, hogy hozzáadunk cos²(x)-et, majd le is vonjuk:

int(sin²(x)+cos²(x)) - int (cos²(x)), az első integrálon belül minden x-re az érték 1, tehát
int(1) - int(cos²(x))-et kell integrálni, amiket így már meg tudunk oldani.

A harmadiknál egyszerűen szorzunk és osztunk 2-vel, ekkor int(2*sin(x)*cos(x))/2 lesz, így az integrálon belül sin(2x): int(sin(2x))/2, ezt is meg tudjuk már oldani.

Ha valami nem világos, lehet kérdezni.