Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Mechanika - dinamika

37
A feladat a csatolt képen található. Ha bárki bármilyen segítséget tud adni, azt köszönöm!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
Sűrűség, Homogén, gömb, robbanás, tágulás, középpont, sebesség, Távolság, gravitáció, vonzás
0
Felsőoktatás / Fizika

Válaszok

1
A feladat a Hubble-féle tágulási törvényről szól: https://en.wikipedia.org/wiki/Hubble's_law#Interpretation

Az `r` koordinátájú tömegpontra nézve olyan a dolog, mintha egy `r` sugarú, `rho_0` sűrűségű égitest felszínéről szeretne megszökni. Vagyis egy ilyen bolygóra jellemző szökési sebességet kell kiszámolni.

Az égitest tömege `M=Vrho_0=4/3pi r^3 rho_0`, legyen az `r` koordinátájú tömegpont tömege `m`, `gamma` pedig a gravitációs állandó. Akkor sikerül a tömegpontnak elszöknie, ha legalább akkora mozgási energiával távolodik, mint amekkora a gravitációs potenciális energiája:

`1/2 m v^2 ge gamma (Mm)/r`

Helyettesítsük be `v` és `M` kifejezését:

`1/2 m (Hr)^2 ge gamma (4/3pi r^3 rho_0 m)/r`

Ebből kell kifejezni `H`-t:

`H ge sqrt(8/3 gamma pi rho_0)`
0