Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Mechanika

57
Sziasztok!
A feladat a csatolt képen található. Ha van akinek van 5lete, és ezt le is vezetné, azt megköszönném. Megérteni szeretném a feladatot, nem pedig csak másolni. Köszönöm a segítséget!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
parabola, egyenlet, magasság, kezdősebesség, súrlódás, nyomóerő, erő, függvény, simulókör
0
Felsőoktatás / Fizika

Válaszok

2
Szerintem így mehet:
Nincs súrlódás, tehát a kezdeti helyzeti energia lesz a pillanatnyi helyzeti és mozgási összege. Ebből a sebesség számolható x függvényében.
Aztán a simulókör sugara azért fontos, mert ki lehet vele számolni az m·v²/r centripetális erőt, és az a kérdés.
A levezetés ugye megy?
0

Az induló helyzeti energia: `E=m·g·h`
`x`-nél a magasság `h_x=Ax^2`.
Ott van helyzeti meg mozgási is:
Helyzeti: `E_(hx)=m·g·h_x=m·g·Ax^2`
Mozgási: `E_(mx)=E-E_(hx)` hisz a kettő összege `E` kell legyen.

A mozgási persze `1/2·m·v^2`:
`1/2·m·v^2 =E_(mx)=m·g·h-m·g·Ax^2`
`v^2 =2g(h-Ax^2)`

Körmozgáskor van centripetális erő, ami merőleges a felületre (hisz a kör középpontja felé mutat). Az kell ahhoz, hogy körpályán tartsa a testet. Ezt még gimiben tanultátok. Amit most tanultatok az meg az, hogy tetszőleges görbe pályán is a pillanatnyi erőnek az a komponense, ami merőleges a felületre (az a nyomóerő egyébként), az is a centripetális erő, ugyanúgy kell számolni, mint körpályánal, csak a sugár a simulókör sugara.

`F_(cp)=m·v^2/r`
`F_(cp)(x)=m·(2g(h-Ax^2))/(R(x))`

Most már csak a deriválásokat kell megcsinálni az `1//R(x)`-hez:
`f(x)=Ax^2`
`(df)/(dx)=2Ax`
`(d^2f)/(dx^2)=2A`

`1/(R(x))=(2A)/(1+(2Ax)^2)^(3/2)`

`F_(cp)(x)=m·2g(h-Ax^2)(2A)/(1+(2Ax)^2)^(3/2)`
1