Egyenlet SOS

x=3

Ez hosszú és nem egyszerű...

- A gyökösöket hagyd a bal oldalon, az x-et vidd át jobbra.
- Aztán emelj négyzetre. Itt bejöhet hamis gyök (amikor egyik oldal pozitív, a másik negatív). Nehéz lenne itt ellenőrizni, úgyhogy majd a végén kell.
- A bal oldalon marad még négyzetgyök. Minden mást vigyél át megint jobbra.
- Aztán megint emelj négyzetre, most már nem lesz négyzetgyök a végén.
- Kijön egy negyedfokú egyenlet
- Gondolom nem tanultatok negyedfokú megoldóképletet, én se tudom fejből. Próbálkozásokkal lehet megoldani, amiben segíthet a nulladfokú tag, ami 1809.
- 1809 prímfelbontása: 3³·67
- Ez azt jelenti, hogy ha mázlink van, akkor ezek közül valamelyik gyöke a polinomnak: 1, 3, 3², 3³, 67, 3·67, 3²·67, vagy ezek negatívban. Próbálkozz a 3-mal így:
- Polinom osztással osszad el a polinomot (x-3)-mal
- Fog sikerülni, kijön egy harmadfokú polinom szorozva (x-3)-mal
- Most a nulladfokú tag 603 = 3²·67 természetesen. Lehet újra próbálkozni 3-mal is
- A harmadfokút is osszad el (x-3)-mal, az is sikerülni fog. Szóval (x-3)²·másodfokú a polinom.
- A másodfokúra már használható a megoldóképlet. Lesz belőle még egy 3 valamint 67/9.
Vagyis a 3 háromszoros gyök, a 67/9 egyszeres.
- Végül ellenőrizni kell a megoldást, hogy jó-e a 3 és jó-e a 67/9. Csak a 3 lesz jó.