7) Legyen az első számjegy az X, akkor a második számjegy 2X.
Ha felcseréljük, akkor az első számjegy 2X, a második, pedig X.
Mivel 2jegyű számról van szó, így a tízesek helyén lesz az X, az egyesek helyén, pedig a 2X.
HA VALAMI A TIZESEK HELYÉN ÁLL AZT MINDIG MEG KELL SZOROZNI 10-ZEL!!!
Tehát-->X-szor 10=10X+2X=12X
A felcserélt szám-->2X-szor 10=20X+X=21X
Egyenlet: 12X+27=21X vagy 12x=21X-27
Mivel a felcserélt szám 27- tel nagyobb.

20.
A: apa életkora
F: fiú életkora
Apa és fiú összesen 51 éves:
A+F=51 --> A=51-F
8 évvel ezelőtt apa 6-szor annyi idős volt, mint a fia:
(A-8)=6*(F-8)
Behelyettesítjük az A=51-F -et:
(51-F-8)=6*(F-8)
43-F=6F-48
91=7F
F=13
A=51-13=38
Tehát az apa 38, a fia 13 éves

21.
G: Géza életkora
F: Feri életkora
Géza 13 évvel idősebb Ferinél:
G-13=F
5 évvel ezelőtt együtt 47 évesek voltak:
(G-5)+(F-5)=47
Behelyettesítjük az F=G-13 -at:
(G-5)+(G-13-5)=47
2G=70
G=35
F=35-13=22
Tehát Géza 35, Feri pedig 22 éves

13.
Az egyik gyár egy hónap alatt a műszerek 1/4-ét készíti el.
A másik gyár egy hónap alatt a műszerek 1/6-át készíti el.
A kettő együtt egy hónap alatt 1/4+1/6=10/24-ét tudja legyártani a műszereknek.
Ahhoz, hogy megkapjuk, hogy hány hónap alatt végeznek együtt, a műszerek egészét, vagyis 1-et el kell osztanunk az előző törttel.
1/(10/24)=24/10=2,4
A két gyár együtt 2,4 hónap alatt készül el a munkával.

11.
András egy óra alatt a szoba 1/28-át tapétázza ki.
Béla egy óra alatt a szoba 1/32-ét tapétázza ki.
Ketten együtt egy óra alatt 1/28+1/32=60/896-od részt tapétáznak.
A szoba egészét, vagyis 1-et elosztva az előző törttel, megkapjuk, hogy hány óra alatt végeznek együtt.
1/(60/896)=896/60=14.933 óra
Ketten együtt 14.933 óra alatt, egészre kerekítve 15 óra alatt végeznek a szoba tapétázásával.

3.
x óra múlva találkoznak,
y km-re a falutól.
A találkozásig a gyalogos megtett: y= 4.5*5+4.5*x km-t.
A találkozásig a a kerékpáros megtett: y= 12*x km-t.
Ezt a kettőt egyenlővé téve:
4.5*5+4.5*x=12*x
22.5=7.5*x
x=3
y=12*x = 12*3 = 36
3 óra múlva találkoznak, 36 km-re a falutól.

4.
x óra múlva ér a második gőzhajó a B-be,
y km-re van a B az A-tól.
A B-ig az első gőzhajó: y=10*4+10*x km-t tett meg.
A B-ig a második gőzhajó: y=12*x km-t tett meg.
Ezt a kettőt egyenlővé téve:
10*4+10*x=12*x
40=2x
x=20
y=12*x = 12*20 = 240
A második gőzhajó 20 óra alatt, míg az első gőzhajó (20+4)=24 óra alatt jutott B-be.
Az A és B távolsága 240 km.