850.

A csőben van `V_1` = `0.5*A` `m^3` levegő, ahol A a cső alapterülete.

`T_1` = 20 °C = 293 K

`p_1` = `10^5` Pa

`T_2` = 10 °C = 283 K

`p_2` = `p_1` + `rho*g*h` = `10^5` + `1000*10*5` = `1.5*10^5` Pa

`(p_1*V_1)*T_1` = `(p_2*V_2)/T_2`

`V_2` = `(p_1*V_1*T_2)/(T_1*p_2)` = `(10^5*0.5*A*283)/(293*1.5*10^5)` = `0.322*A`

A levegőoszlop 0.322 m, azaz 32,2 cm lesz, tehát a víz 0,5-0.322 = 0.178 m-t emelkedik (17,8 cm).


851.


`V_1` = `120*4.5` = 540 `m^3`

`T_1` = 10 °C = 293 K

`rho_(0)` = 1.3 `(kg)/m^3`

`T_0` = 273 K

`p_0` = `10^5` Pa


pV = nRT = `(m/M)*R*T`

`rho` = `m/V` = `(p*M)/(R*T)`

`M_("levegő")` = `(rho_0*R*T_0)/p_0` = `(1.3*8.314*273)/10^5` = 0,00295 `(kg)/(mol)`

`p*V_1` =`n_1*R*T_1`

`n` = `(p*V_1)/(R*T_1)` = `(10^5*540)/(8.314*283)` = 22950 mol levegő van a teremben.


`T_2` = 20 °C = 293 K


Ennyi mol levegő térfogata 20 °C-on:

`V_2` = `(n*R*T_2)/p` = `(22950*8.314*293)/10^5` = 559 `m^3`

A különbség távozik a teremből `DeltaV` = 559-540 = 19 `m^3`

`p*V` = `m/M*R*T`

m= `(p*DeltaV*M)/(R*T)` = `(10^5*19*0.0295)/(8.314*293)` = 23,01 kg levegő távozott.




843.

A = 1 `cm^2` = 0.0001 `m^2`

l = 30 cm = 0.3 m

`V_l` = `A*l` = `0.01*0.3` = 0.003 `m^3`

`p_l` = `10^5` Pa

`T_l` = 18 °C = 291 K

`rho_0` = `(pM)/(RT)`

`M_("levegő")` = `(rho*R*T)/p` = `(1.29*8.314*273)/10^5` = 0,0293 `(kg)/(mol)` = 29,3 `g/(mol)`

n = `(p_l*V_l)/(R*T_l)` = `(10^5*0.00003)/(8.314*291)` = 0,00124 mol

`m_("levegő")` = `n*M` = `0.00124*29.3` = 0,0363 g


b,

Ahhoz hogy a levegő térfogata a felére csökkenjen, állandó hőmérsékleten `p*V` = állandó. A nyomásnak a kétszeresére kell nőnie. A nyomásváltozás a higany hidrosztatikai nyomásából adódik. A zárt végén a folyadékoszlop tetején a nyomás `2*10^5` Pa

x cm magasságon lesz a higanyoszlop nyomása +`10^5` Pa

`Deltap` = `rho_(Hg)*g*x`

x = `(Deltap)/(rho_(Hg)*g)` = `10^5/(13600*10)` = 0,735 m

Ehhez még hozzájön 2*15 = 30 cm (Mellékeltem ábrát).

`l_(Hg)` = 0.3+0.735 = 1.035 m

`V_(Hg)` = `A_("cső")*l_(Hg)` = `1.035*0.0001` = `1.035*10^(-4)` `m^3`

`m_(Hg)` = `rho_(Hg)*V_(Hg)` = `13600*1.035*10^(-4)` = 1,408 kg