Kombinatorika házi

4)
Mivel relatív kis mennyiségű tigris van, és sok szabály, ezért könnyen le lehet pár különböző esetre bontani a megoldást.
Az első és a második szabály szerint mennyiségileg csak két felosztás lehetséges:
nagy: 6, kicsi: 3
nagy: 5, kicsi: 4
A harmadik és a negyedik szabály szerint ezekben az alábbi módon helyezhetünk el nőstényeket és hímeket:
- "nagy: 6 kicsi: 3" eset
A kicsi csak úgy szabályos, ha 2 nőstény és 1 hím van benne, így csak egy lehetőség van
nagy: 3 hím, 3 nőstény
kicsi: 1 hím, 2 nőstény
Legyen ez A eset.

- "nagy: 5 kicsi: 4" eset
A kicsiben 2 bontás szabályos:
2 hím 2 nőstény
1 hím 3 nőstény
A második alapján a nagyba 3 hím és 2 nőstény kerülne, ezért szabálytalan. Ismét egyetlen felosztás lehetséges:
nagy: 2 hím, 3 nőstény
kicsi: 2 hím, 2 nőstény
Legyen ez B eset.


Az A esetben 2 kiválasztást kell végeznünk. Először is ki kell választanunk, hogy melyik hím kerüljön a kis kifutóba, aztán ki kell választanunk, hogy melyik 2 nőstény kerüljön a kis kifutóba. A maradék a nagyba kerül, azzal nem kell tennünk semmit.
`((4),(1))*((5),(2))=4*10=40 " lehetőség"`

A B esetben hasonlóen lehet eljárni. Kiválasztunk 2 hímet, aztán 2 nőstényt a kis kifutóra.
`((4),(2))*((5),(2))=6*10=60 " lehetőség"`

Összesen 100 féleképp helyezhető el a 9 tigris.

5)
8 elem van, ebből több a piros, mint a kék.
Lehet, hogy csak piros van. Ekkor 8 piros elemnek kell kiválasztani a helyét a toronyban 8 hely közül.
`((8),(8))=1 " lehetőség"`

Lehet, hogy 7 piros és 1 kék van. Ekkor 7 pirosnak kell kiválasztni a helyét a toronyban 8 hely közül, a kéké ezután adott lesz.
`((8),(7))=8 " lehetőség"`

Lehet, hogy 6 piros és 2 kék van. Ekkor 6 pirosnak kell kiválasztni a helyét a toronyban 8 hely közül, a kékeké ezután adott lesz.
`((8),(6))=28 " lehetőség"`

Lehet, hogy 5 piros és 3 kék van. Ekkor 5 pirosnak kell kiválasztni a helyét a toronyban 8 hely közül, a kékeké ezután adott lesz.
`((8),(5))=56 " lehetőség"`

Ez össesen 94 lehetőség.