cos(4x)≤ sin(2x)
sin(pi/2)-4x)≤ sin(2x)
sin(pi/2-4x)-sin(2x)≤0 (1)
Tudjuk, hogy sin(t)-sin(s)=2*cos((t+s)/2)*sin((t-s)/2) Ez egyébként könnyen levezethező imaginárius számokkal
Ez alapján (1)-ből következik, hogy:
2*cos((pi-4x)/4)*sin((pi-12x)/4)≤0
A tényezők szorzata akkor és csak akkor 0, ha legalább az egyik tényező 0. Vizsgáljuk meg, mikor 0 egyik, mikor 0 a másik. Nyilván ha ezeknél az értékeknél kisebb is lesz majd, akkor teljesül a ≤ reláció.
cos((pi-4x)/4)=0 --> x=(3pi)/4+k*pi
sin((pi-12x)/4)=0 --> x=pi/12+(k*pi)/3
Ezek uniója fogja megadni a választ.
x≤pi/12+(k*pi)/3
Szerintem ez mekoldás

Megnéztem az első választ, valami nem stimmel

Ha jól értelmezem, bár most használtam életemben először maple-t, akkor a megoldások ezek. A realrange és utána ami zárójelbe van, az egy intervallum, minden ami a két szám között van, az megoldás, ami egyedül áll, az meg úgy egyedül is megoldás.

Némely töprengés után erre jutottam (bár nem vagyok benne biztos, hogy jó)

zölddel maga az egyenlet 0-ra rendezve a relációval. Azoknál az értékeknél teljesíti az x az egyenletet. Kékkel pedig a te megoldásod

Csatoltam képet.

maple is igazolta a kis graph program számításait ^^