Az `"abba"` alakú szám `c` számrendszerben leírható így:
`"abba"_c=ac^3+bc^2+bc+a`
Ekkor eszedbe juthat egy bizonyos azonosság, hogy
`(x+y)^3=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3`
Ha azt mondod, hogy `x=c` és `y=1`, akkor ez így módosul:
`(c+1)^3=c^3+3c^2+3c+1`
Ez alapján ha `a=1` és `b=3`, a szám minden számrendszer esetén köbszám lesz (már ha helyes a szám, tehát `0lea,bltc`). Maga a szám pedig a számrendszernél egyel nagyobb szám köbe.

Be kell vallanom, hogy erre nem jöttem rá, hanem vissza kellett fejtenem. Gyorsan lefuttattam egy kódot, ami kiszámolja 1-től 1000-ig az alapokban az összes 4 jegyű számot,és megnézi, melyiknek a köbgyöke egész. Ekkor tűnt fel, hogy az "1 3 3 1" minden alapban megjelenik. Egyébként minden olyan esetben köbszám lesz, ahol `b=3a` és `a` köbszám, tehát mondjuk `8 24 24 8` esetén is (persze ha `c ge 25`). Ha érdekel, akkor tudok küldeni egyéb megoldásokat 2500-as számrendszerig (csak eddig futtattam) (pl.: 1567-as számrednszerben helyes megoldás: 1340 86 86 1340)

Csatoltam képet.