Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Logikai feladat!
mateKos
kérdése
240
Adott a H = {1, 2, 3, . . . , 20} halmaz. Hány olyan legalább két elemű
részhalmaza van H -nak,
melyben az elemek szorzata:
a) 5-re végződik;
b) oszthat´o 5-tel?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
képlet
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
bongolo{ }
megoldása
a)
Akkor végződik egy szám 5-re, ha osztható 5-tel és a osztva 5-tel páratlan lesz.
Vagyis csupa páratlan szám lehet a halmazban, és benne kell legyen vagy az 5, vagy a 15, vagy mindkettő.
Van 10 páratlan szám beleértve az 5 és 15-öt is, nélkülük 8:
- Ha benne van a halmazban az 5, akkor `2^8` lehetség van arra, hogy melyik páratlan van még mellette. Abból a `2^8`-ból egy lehetőség az, hogy semmi más nincs mellette, de az nem jó nekünk. Tehát `2^8-1` legalább kétjegyű halmaz van az 5-tel.
- Ugyanígy `2^8-1` legalább kétjegyű halmaz van a 15-tel.
- Ha az 5 és a 15 is benne van, akkor `2^8` lehetőség van, hogy a többi páratlan bent van-e vagy nem.
Tehát összesen `2·(2^8-1)+2^8`
b)
Ileynkor párosak is lehetnek benne, de ugyanúgy benne kell legyen az 5, 10, 15 vagy 20 közül legalább egy (vagy több). Hogy ezen 4 közül bármelyik benn van vagy nincs, annak `2^4` lehetősége van, annak hogy egyik sincs benne, az 1, tehát hogy legalább az egyik, annak `2^4-1`.
Rád bízom a befejezést, hasonló az a)-hoz (de nem pont ugyanúgy megy).