Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Logikai feladat!

240
Adott a H = {1, 2, 3, . . . , 20} halmaz. Hány olyan legalább két elemű
részhalmaza van H -nak,
melyben az elemek szorzata:
a) 5-re végződik;
b) oszthat´o 5-tel?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
képlet
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
a)
Akkor végződik egy szám 5-re, ha osztható 5-tel és a osztva 5-tel páratlan lesz.
Vagyis csupa páratlan szám lehet a halmazban, és benne kell legyen vagy az 5, vagy a 15, vagy mindkettő.
Van 10 páratlan szám beleértve az 5 és 15-öt is, nélkülük 8:
- Ha benne van a halmazban az 5, akkor `2^8` lehetség van arra, hogy melyik páratlan van még mellette. Abból a `2^8`-ból egy lehetőség az, hogy semmi más nincs mellette, de az nem jó nekünk. Tehát `2^8-1` legalább kétjegyű halmaz van az 5-tel.
- Ugyanígy `2^8-1` legalább kétjegyű halmaz van a 15-tel.
- Ha az 5 és a 15 is benne van, akkor `2^8` lehetőség van, hogy a többi páratlan bent van-e vagy nem.

Tehát összesen `2·(2^8-1)+2^8`

b)
Ileynkor párosak is lehetnek benne, de ugyanúgy benne kell legyen az 5, 10, 15 vagy 20 közül legalább egy (vagy több). Hogy ezen 4 közül bármelyik benn van vagy nincs, annak `2^4` lehetősége van, annak hogy egyik sincs benne, az 1, tehát hogy legalább az egyik, annak `2^4-1`.
Rád bízom a befejezést, hasonló az a)-hoz (de nem pont ugyanúgy megy).
1