Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Logikai feladat
mateKos
kérdése
329
Adott a következő egyenlet: 2x² − 2ax + a² − 4a + 7 = 0, ahol a valós paraméter.
a) Adja meg a paraméter értékét úgy, hogy az egyenletnek valós gyökei legyenek.
b) Bizonyítsa be, hogy ha x1, x2 valós gyökei az egyenletnek, akkor
(x₁ − 2)² + (x₂ − 2)2 = 1
c) Bizonyítsa be, hogy ha x₁, x₂ valós gyökei az egyenletnek, akkor x₁, x₂ ∈ [1, 3]
a) Adja meg a paraméter értékét úgy, hogy az egyenletnek valós gyökei legyenek.
b) Bizonyítsa be, hogy ha x1, x2 valós gyökei az egyenletnek, akkor
(x₁ − 2)² + (x₂ − 2)2 = 1
c) Bizonyítsa be, hogy ha x₁, x₂ valós gyökei az egyenletnek, akkor x₁, x₂ ∈ [1, 3]
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
egyenlet, egyenlőtlenség, másodfokú, képlet
egyenlet, egyenlőtlenség, másodfokú, képlet
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
kazah
megoldása
Diszkrimináns nagyobb, mint nulla.
`(2a)^2`-`4*2*(a^2-4a+7)`> 0
`4a^2`-`8a^2`+32a-56 > 0
`a^2-8a+14` < 0
`-root()(2)+4` < a < `root()(2)+4`
2,59 < a < 5,41
b,
A gyökök és együtthatók közötti összefüggések:
`mathbf {a}`=2
b=2a
c=`a^2`-4a+7
`x_1+x_2` = `-b/a` = a
`x_1*x_2` = `c/a` = `(a^2-4a+7)/2`
= `x_1^2-4x_1`+4+`x_2^2-4x_2`+4 = `(x_1+x_2)^2`-`2x_1x_2`-`4(x_1+x_2)`+8 =
= `a^2`-(`a^2`-4a+7)-4a+8 = 1
c,
Meg kell vizsgálni az a, feladatban kapott két gyököt, ott D=0, ezért az egyenlet gyöke: `-b/(2a)` = `a/2`
Ha a = `-root()(2)+4`; akkor az egyenlet gyöke:
x = `(4-root()(2))/2` = 1,29
Ha a = `root()(2)+4`; akkor az egyenlet gyöke:
x = `(4+root()(2))/2` = 2,71
Ez a két érték közé esik x értéke.
(az a-kat próbáld megkülönböztetni, mert néha mint paraméter szerepel, néha pedig mint együttható).
`(2a)^2`-`4*2*(a^2-4a+7)`> 0
`4a^2`-`8a^2`+32a-56 > 0
`a^2-8a+14` < 0
`-root()(2)+4` < a < `root()(2)+4`
2,59 < a < 5,41
b,
A gyökök és együtthatók közötti összefüggések:
`mathbf {a}`=2
b=2a
c=`a^2`-4a+7
`x_1+x_2` = `-b/a` = a
`x_1*x_2` = `c/a` = `(a^2-4a+7)/2`
= `x_1^2-4x_1`+4+`x_2^2-4x_2`+4 = `(x_1+x_2)^2`-`2x_1x_2`-`4(x_1+x_2)`+8 =
= `a^2`-(`a^2`-4a+7)-4a+8 = 1
c,
Meg kell vizsgálni az a, feladatban kapott két gyököt, ott D=0, ezért az egyenlet gyöke: `-b/(2a)` = `a/2`
Ha a = `-root()(2)+4`; akkor az egyenlet gyöke:
x = `(4-root()(2))/2` = 1,29
Ha a = `root()(2)+4`; akkor az egyenlet gyöke:
x = `(4+root()(2))/2` = 2,71
Ez a két érték közé esik x értéke.
(az a-kat próbáld megkülönböztetni, mert néha mint paraméter szerepel, néha pedig mint együttható).
1
- Még nem érkezett komment!