Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Matek doga

293
Sziasztok! Tudnátok segíteni ezekben a matek feladatokban?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

2
1)
A logaritmus első azonosságát használva:
`log_3(3x-2)+log_3(7-x)=log_3[(3x-2)(7-x)]=log_3(21x-14-3x^2+2x)=log_3(-3x^2+23x-14)`

2)
a) `sqrt(10^(4+"lg"25))=sqrt(10^4*10^("lg"25))=sqrt(10000*25)=100*5=500`
b) `5^2*5^(log_25(36)-1)=5^2*5^(-1)*5^(log_25 36)overset(1"*")(=)5*5^(log_5 6)=5*6=30`
c) `17^(1+1/2 log_17 25)=17*17^(log_17 (25^(1/2)))=17*17^(log_17 5)=17*5=85`

3)
a)
`log_5 15 + log_5 35 - log_5 21=`
Az 1. és 2. azonosság alapján:
`=log_5 ((15*35)/21)=log_5 (5^2)=2`

b)
`3log_3 6 + log _3 35 - log_3 20 - log_3 42`

`3log_3 6 = log_3 6^3=log_3 (3*2)^3=log_3 3^3*2^3=log_3 3^3+log_3 2^3=3+log_3 2^3`

`log_3 42=log_3 (3*14)=1+log_3 14`

`3log_3 6 + log _3 35 - log_3 20 - log_3 42=`
`3+log_3 2^3+log _3 35 - log_3 20-1-log_3 14=`
`2+log_3 8+log _3 35 - log_3 20-log_3 14=`
`2+log_3 ((8*35)/(20*14))=`
`2+log_3 (1)=`
`2+0=`
`2`

Mindjárt jön a 4. is!
EDIT: Megjött a 4. is!
Módosítva: 4 éve
0

Itt a második fél, csak a két válasz között a Digi volt szíves megszűntetni az internetkapcsolatom.

4
a)
`3log72+2log54-4log108=`
`3log(18*4)+2log(18*3)-4log(18*6)=`
`log((18*4)^3)+log((18*3)^2)-log((18*6)^4)=`
`log( ((18*4)^3*(18*3)^2)/(18*6)^4 )=`
`log( (18^3*18^2*4^3*3^2)/(18^4*6^4) )=`
`log( 18^5/18^4*(2^6*3^2)/(2^4*3^4) )=`
`log (2*3^2*(2^6*3^2)/(2^4*3^4))=`
`log (2^3)`
`log (8)`

`log x= log 8`
A logaritmus függvény kölcsönösen egyértelmű (lfke)
`x=8`

b)
`log( (45^3*2^3)/(5*18^3) )=`
`log( (2^3*3^6*5^3)/(2^3*3^6*5) )=`
`log(25)`
lfke
`x=25`

Mindenhol `log`-ot írtam `"lg"` helyett. Ez azért van, mivel az lg-t idézőjelbe kel tennem, különben így írja: `lg`. Egyébként akármilyen alapú logaritmusokra jók az egyenletek gyökei, nem függnek tőlük.

Az előző válaszban a 2/b-ben az egyik egylőségjel fölé írtam egy `1"*"`-ot és átugrottam egy lépést. Itt van annak a bizonyítása:

`log_((a^2)) (b^2) =(log_a (b^2)) / (log_a (a^2))=(log_a (b^2)) / 2= 1/2 log_a (b^2)=log_a ((b^2)^(1/2))=log_a b`
Módosítva: 4 éve
0