Forgó koordinátarendszerben a testre fiktív erők hatnak (pontosabban nem hatnak, de úgy tűnik, mintha hatnának). Egyenletes forgás esetén centrifugáls erő valamint Coriolis erő. A centrifugális `x` irányú, azt figyelembe kell venni a mozgásegyenletnél. A Coriolis erő a mozgásra merőleges, vagyis `y` irányú, az most a cső miatt nem módosítja a mozgást, pontosabban azt kell majd a második kérdéshez felhasználni.

Szóval a testre ható centrifugális erő `F=m·ω^2·r`. Mivel `F=m·a`, fel lehet írni a test gyorsulását az `x` hely függvényében (`r=x` persze) :
`a(x)=ω^2·x`
Differenciálegyenletként felírva:
`ddot x=ω^2·x`
A kezdeti feltételek pedig azok, hogy `x(0)=0` és `dot x(0)=v_0`.

Ennek megoldása nem túl nehéz. A megoldást `x=e^(λt)` alakban keressük, ezzel a karakterisztikus egyenlet ez lesz:
`λ^2=ω^2`
`λ_(12)=±ω`
Ezért a diffegyenlet általános megoldása (vagyis a két megoldás lineáris kombinációja) :
`x(t)=c_1·e^(ωt)+c_2·e^(-ωt)`

A peremfeltételekből ez jön ki:
`x(0)=c_1+c_2=0 quad \ quad \ quad \ quad \ quad \ quad \ quad \ quad \ quad -> quad c_1=c, c_2=-c`
`dot x(0)=c_1·ω+c_2·(-ω)=v_0 quad quad quad -> quad 2c·ω=v_0 -> c=v_0/(2ω)`

`x(t)=v_0/(2ω)·(e^(ωt)-e^(-ωt))`

Másik kérdés:
Ha nem csőben lenne, a Coriolis erő eltérítené a golyót. Ezt a cső akadályozza meg, a cső által kifejtett erő a Coriolis erő ellentettje.
A Coriolis erő vektoros alakban ennyi:
`F_C=-2m·ω×v`
Most az `ω` és `v` vektorok merőlegesek egymásra, ezért sima szorzat lesz a keresztszorzatból, az erő pedig merőleges a `v`-re, tehát `y` irányú. A cső falához szorító erő tehát:
`F=2m·ω·v`

A sebesség függ az időtől:
`v(t)=dot x(t)=v_0/(2ω)·(ωe^(ωt)+ωe^(-ωt))=v_0/2·(e^(ωt)+e^(-ωt))`
`F(t)=2m·ω·v(t)=mω·v_0(e^(ωt)+e^(-ωt))`