Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Még mindig nem megy

42
Egy mértani sorozat harmadik tagja 36-tal nagyobb a másodiknál. E két tag szorzata -243. Határozd meg az első tagot!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
A második tag `a_2`, a harmadik tag `a_2q`. A feladat szerint `a_2q=a_2+36` és `a_2*a_2q=-243`, ezt az egyenletrendszert kell megoldani.

Fejezzük ki az első egyenletből `q`-t:

`q=1+36/a_2`

(Itt a leosztás megtehető, mert `a_2` biztosan nem nulla, hiszen ekkor az egész sorozat csupa nulla lenne.)

Helyettesítsük ezt be a második egyenletbe:

`a_2^2*(1+36/a_2)=-243`

`a_2^2+36a_2+243=0`

Másodfokú egyenletünk van `a_2`-re. A megoldóképlet alapján a megoldásai -27 és -9.

Nézzük az első esetet: `a_2=-27`, ekkor `q=1-36/27=-1/3`. Az első tag tehát `a_1=a_2/q=(-27)/(-1/3)=81`.

A második esetben `a_2=-9`, ekkor `q=1-36/9=-3`. Az első tag `a_1=a_2/q=(-9)/(-3)=3`.

Tehát két ilyen sorozat is van:
81, -27, 9, -3, 1, ...
3, -9, 27, -81, 243, ...
1