Diszkrét idejű rendszer átviteli karakterisztikája

A gerjesztés komponenseinek körfrekvenciái `1*pi/10`, `2*pi/10` és `13*pi/10`. Ezek harmonikus viszonyban vannak, a jel körfrekvenciája tehát `pi/10`, periódusideje `Z=20` (mert `20*pi/10=2pi`, tehát legkorábban 20 periódusonként fordul körbe a fazor).


Az átviteli tényezőket úgy kapjuk meg, hogy az átviteli karakterisztikába behelyettesítjük `vartheta` helyére a megfelelő körfrekvenciákat:

`H_0=H(e^(j0))=H(1)~~8.7217`

`H_1=H(e^(j pi/10))~~8.8319-j1.4832~~8.9555e^(-j0.1664)`

`H_2=H(e^(j 2 pi/10))~~9.1974-j3.2118~~9.7421e^(-j0.3360)`

`H_3=H(e^(j 13 pi/10))~~-13.3638-j8.9559~~16.0872e^(-j2.5512)`


A válasz számítása is ugyanúgy megy, mint a folytonos idejű esetben: meg kell szorozni a gerjesztés adott frekvenciájú összetevőjének komplex amplitúdóját az azon a frekvencián érvényes átviteli tényezővel.

`0.4*8.7217~~3.4887`

`-4.9e^(j1.55)*8.9555e^(-j0.1664)~~43.8821e^(-j1.7580)`

`-7.8e^(-j0.85)*9.7421e^(-j0.3360)~~75.9882e^(j1.9556)`

`9e^(j0.56)*16.0872e^(-j2.5512)~~144.7851e^(-j1.9912)`

Innen a válasz időfüggvénye:

`y[k]~~3.4887``+``43.8821cos(pi/10k-1.7580)``+``75.9882cos(2*pi/10k+1.9556)``+``144.7851cos(13*pi/10k-1.9912)`

MATLAB ellenőrzés:

k=0:100;
u=0.4-4.9*cos(pi/10*k+1.55)-7.8*cos(2*pi/10*k-0.85)+9*cos(13*pi/10*k+0.56);
y=3.4887+43.8821*cos(pi/10*k-1.7580)+75.9882*cos(2*pi/10*k+1.9556)+144.7851*cos(13*pi/10*k-1.9912);
H=tf([11.21 8.85],[1 0.5 0.8],1);
y_sim=lsim(H,u,k);
stem(k,y,'r')
hold on;
stem(k,y_sim,'b');
hold off;
legend('szamitott','szimulalt');