Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Egymásba írt testek

1019
Egy négyzetes oszlop alapéle 24 cm, magassága 10 cm. A négyzetes oszlopba egy olyan négyzet alapú gúlát írunk, amelynek alaplapja a négyzetes oszlop alaplapja, a szemben lévő csúcsa pedig a négyzetes oszlop fedőlapjának egyik csúcsa. Mekkora a gúla a) felszíne ; b) térfogata?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
Matematika, matek
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
A térfogat kiszámítása nagyon könnyű, egyharmada az eredeti test térfogatának. (Ha végiggondolod az oszlopot fel lehet osztani 3 gúlára, amelyek egyenlő térfogatúak.)
V = 24 cm * 24 cm * 10cm / 3
V = 8 cm * 24 cm * 10cm
V = 1920 cm2

A felszín az alap plusz az oldalháromszögek felszínének összege. Az oldalháromszögekből kettő nagyságát könnyű kiszámolni, ezek egybevágó, derékszögű háromszögek, a harmadik egy kicsit nehezebb. Annak a magassága pythagoras tételből számolható, pont a gúla testátlója.

Az alap:
Talap = 24cm * 24cm

A derékszögű oldalak:
Tderékszögű = 24 cm * 10 cm / 2

A háromszög, amelynek az oldalai az átlók kettévágható két derékszögű háromszögre, ha berajzolja az ebmer az alap-átlóhoz tartozó magasságot. Ennek egyik befogója pythagoras tétel alapján  2  * 24cm / 2. Az átló nagysága  102 cm2 + 242 cm2 . A magasság ezek négyzetének különbsége:

m =  24 cm * 24 cm + 10 cm * 10 cm - 1/2 * 24 cm * 24 cm 
m =  388  cm
Tháromszög = a * m / 2
Tháromszög =  2  * 10 cm *  388  cm / 2
Tháromszög = 5 *  776  cm2
Tháromszög = 10 *  194  cm2
Ez nagyon ronda eredmény, lehet hogy valahol elszámoltam :S

A teljes gúla felszínét az alap és a háromszögek területösszege adja.
Módosítva: 3 éve
0