Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Egymásba írt testek
Szandus98
kérdése
2600
Egy négyzetes oszlop alapéle 24 cm, magassága 10 cm. A négyzetes oszlopba egy olyan négyzet alapú gúlát írunk, amelynek alaplapja a négyzetes oszlop alaplapja, a szemben lévő csúcsa pedig a négyzetes oszlop fedőlapjának egyik csúcsa. Mekkora a gúla a) felszíne ; b) térfogata?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
Matematika, matek
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
hunyadix
megoldása
A térfogat kiszámítása nagyon könnyű, egyharmada az eredeti test térfogatának. (Ha végiggondolod az oszlopot fel lehet osztani 3 gúlára, amelyek egyenlő térfogatúak.)
V = 24 cm * 24 cm * 10cm / 3
V = 8 cm * 24 cm * 10cm
V = 1920 cm2
A felszín az alap plusz az oldalháromszögek felszínének összege. Az oldalháromszögekből kettő nagyságát könnyű kiszámolni, ezek egybevágó, derékszögű háromszögek, a harmadik egy kicsit nehezebb. Annak a magassága pythagoras tételből számolható, pont a gúla testátlója.
Az alap:
Talap = 24cm * 24cm
A derékszögű oldalak:
Tderékszögű = 24 cm * 10 cm / 2
A háromszög, amelynek az oldalai az átlók kettévágható két derékszögű háromszögre, ha berajzolja az ebmer az alap-átlóhoz tartozó magasságot. Ennek egyik befogója pythagoras tétel alapján √ 2 * 24cm / 2. Az átló nagysága √ 102 cm2 + 242 cm2. A magasság ezek négyzetének különbsége:
m = √ 24 cm * 24 cm + 10 cm * 10 cm - 1/2 * 24 cm * 24 cm
m = √ 388 cm
Tháromszög = a * m / 2
Tháromszög = √ 2 * 10 cm * √ 388 cm / 2
Tháromszög = 5 * √ 776 cm2
Tháromszög = 10 * √ 194 cm2
Ez nagyon ronda eredmény, lehet hogy valahol elszámoltam :S
A teljes gúla felszínét az alap és a háromszögek területösszege adja.