Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Egymásba írt testek

2408
Egy négyzetes oszlop alapéle 24 cm, magassága 10 cm. A négyzetes oszlopba egy olyan négyzet alapú gúlát írunk, amelynek alaplapja a négyzetes oszlop alaplapja, a szemben lévő csúcsa pedig a négyzetes oszlop fedőlapjának egyik csúcsa. Mekkora a gúla a) felszíne ; b) térfogata?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
Matematika, matek
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
A térfogat kiszámítása nagyon könnyű, egyharmada az eredeti test térfogatának. (Ha végiggondolod az oszlopot fel lehet osztani 3 gúlára, amelyek egyenlő térfogatúak.)
V = 24 cm * 24 cm * 10cm / 3
V = 8 cm * 24 cm * 10cm
V = 1920 cm2

A felszín az alap plusz az oldalháromszögek felszínének összege. Az oldalháromszögekből kettő nagyságát könnyű kiszámolni, ezek egybevágó, derékszögű háromszögek, a harmadik egy kicsit nehezebb. Annak a magassága pythagoras tételből számolható, pont a gúla testátlója.

Az alap:
Talap = 24cm * 24cm

A derékszögű oldalak:
Tderékszögű = 24 cm * 10 cm / 2

A háromszög, amelynek az oldalai az átlók kettévágható két derékszögű háromszögre, ha berajzolja az ebmer az alap-átlóhoz tartozó magasságot. Ennek egyik befogója pythagoras tétel alapján  2  * 24cm / 2. Az átló nagysága  102 cm2 + 242 cm2 . A magasság ezek négyzetének különbsége:

m =  24 cm * 24 cm + 10 cm * 10 cm - 1/2 * 24 cm * 24 cm 
m =  388  cm
Tháromszög = a * m / 2
Tháromszög =  2  * 10 cm *  388  cm / 2
Tháromszög = 5 *  776  cm2
Tháromszög = 10 *  194  cm2
Ez nagyon ronda eredmény, lehet hogy valahol elszámoltam :S :)

A teljes gúla felszínét az alap és a háromszögek területösszege adja.
Módosítva: 7 éve
0