Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Komplex sprektum

247
Csatoltam képet.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
Rendszerelmélet, bme
0
Felsőoktatás / Egyéb

Válaszok

1
A spektrumot lehet a Fourier-transzformáció definíciója alapján is számítani, de egyszerűbb a dolgunk, ha eszünkbe jut, hogy ez a háromszögablak előállítható két `-T/2`-től `T/2`-ig tartó, `A` magasságú négyszögablak konvolúciójaként. Az ilyen négyszögablak spektruma jól ismert:

`X(j omega)=AT sin(omega T/2)/(omega T/2)`

Tehát a háromszögablak spektruma:

`X_1(j omega)=X^2(j omega)=A^2T^2 (sin^2(omega T/2))/(omega T/2)^2`

Innen a keresett együtthatók:

`C_1=A^2T^2=2.6^2*9.9^2=662.5476`

`C_2=C_3=T/2=9.9/2=4.95`

`varphi=0` (vagy persze `k*2pi`)



Ami a második feladatot illeti, csak be kell helyettesíteni `omega=63`-at. A spektrum tisztán valós (persze, mert páros a jel), így a képzetes rész nulla, a valós pedig:

`X_1(j 63)=662.5476*(sin^2(63 *4.95))/(63*4.95)^2~~3.7256*10^-3`



A jel energiája:

`E_1=int_{-oo}^{oo} |x_1(t)|^2 dt``=``int_{-T}^{T} x_1^2(t) dt``=``2 int_{0}^{T} x_1^2(t) dt``=``2 int_{0}^{T} (-A^2t+A^2T)^2 dt``=``2 int_{0}^{T} (A^4t^2+A^4T^2-2A^4Tt) dt=2[1/3A^4 t^3+A^4T^2t-A^4Tt^2]_{0}^{T}``=``2/3A^4 T^3+2A^4T^3-2A^4T^3``=``2/3A^4 T^3``=``2/3*2.6^4*9.9^3``~~``29560.22`

Ellenőrzésképpen kiszámíthatjuk az energiát a Parseval-tétel alapján a spektrumból is:

`E_1=1/(2pi) int_{-oo}^{oo} |X_1(j omega)|^2 d omega`

Én ezt inkább a MATLAB-ra bízom, eszerint jól számoltam:

format long;
A = 2.6;
T = 9.9;
X2 = @(omega) (A^2*T^2*sin(omega*T/2).^2./((omega*T/2).^2)).^2;
E = 1/2/pi * integral(X2, -1e6, 1e6)
1