Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Valaki tud segíteni??

21
4 házaspárnak 8 jegye van egymás mellé.
a) Hányféleképpen ülhetnek le a nyolc helyre,ha azt akarják hogy se azonos nevűek,se házaspárok ne kerüljenek egymás mellé?
b) igaz-e hogy a 4 házaspárak között van-e legalább 2 olyan ember, akiknek a születési dátuma a hétnek ugyanarra a napjára esik?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
Hányféleképpen házaspár 4 8 jegy egymás mellé
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
a)
Felváltva kell férfinak - nőnek ülnie.
Mondjuk üljenek le a férfiak először valahogy. Ülhetnek a páros helyekre is, vagy a páratlanokra. Mindkettőre 4!-féleképpen.
Nevezzük őket sorban `a,b,c,d`-nek. A feleségeik legyenek `A,B,C,D`.

Ha a páros helyekre ültek, akkor itt vannak még üres helyek: `a \_ b \_ c \_ d \_`
Az egyes megmaradt helyekre ezek a feleségek ülhetnek: `a[(C),(D)]b[(A),(D)]c[(A),(B)]d[(A),(B),(C)]`
Amikor az utolsó helyre `A,B,C` bármelyike kerül, le tud ülni a többi feleség is, és csak egyféleképpen. Így:
`a\ C\ b\ D\ c\ B\ d\ A`
`a\ C\ b\ D\ c\ A\ d\ B`
`a\ D\ b\ A\ c\ B\ d\ C`

Ha a férjek a páratlan helyekre ülnek, akkor `\_ a \_ b \_ c \_ d` helyek maradnak még ki.
Az első előtt most 3 feleség ülhet, a többi helyre 2. Írd fel, kik ülhetnek az egyes helyeken. Most is az jön ki, hogy bárki is ül az első helyre a 3 lehetőség közül, a többi feleség is le tud ülni és csak egyféleképpen. Rád bízom, hogy azokat felírd.

Összesen tehát 2·3·4! lehetőség van.

b)
A héten van 7-féle nap és összesen van 8 ember. Ezért tuti, hogy nem születhet mind a 8 más-más napon, kell legyen egyforma.
Módosítva: 1 hete
0