Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Haromszog szogfelezok bizonyitas

57
Csatoltam képet.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

3
Én így kezdtem, de nem tetszik...
1

Javítottam:
1

Nem mentem végig, de én így indultam el:

A háromszög szögei rendre `alpha` , `2alpha`, `4alpha`

Oldalai: Az `alpha`-val szemközti legyen egység hosszú, akkor jöhet a szinusztétel.

Azzal ki tudjuk számolni a többi oldal hosszát.


`sin(2*alpha)/sinalpha` = `a/1` = `2*cosalpha`

`sin(4*alpha)/sinalpha` = `b/1` = `4*cosalpha*(2cos^2alpha-1)`

Most, hogy megvannak az oldalak, jöhet a szögfelezőtétel:

`b/a` = `(4cos^2alpha-2)`

Mindhárom oldalra felírva. Ha megvan minden szakasz hossza, akkor már csak azt bizonyítani, hogy a két szár egyenlő.
1