Hmm, egyelőre kifog rajtam.
Írtam rá programot, ami szerint a megoldás `cancel(180)`, de persze nem így kellene megoldani.
UPDATE: nem 180, hanem 174 megoldás van! A megállási feltétel nem volt teljesen jó a programban sajnos.

A program egyébként azon alapul, hogy ha van még `a` darab piros, 'b' darab fehér és 'c' darab zöld golyó, és utoljára `a`, `b` vagy `c` volt lerakva, akkor az f(a,b,c,utolso) függvényt meg lehet adni rekurzívan. Pl. ha utolso=="c", akkor az értéke f(a-1, b, c, "a")+f(a, b-1, c, "b") lesz.
Ha nem érted a függvényt, nem baj.

Úgy jöttem rá, hogy hiba van a programban, hogy kézzel kiszámolva nem akart kijönni a 180. Leírom, hogy számoltam ki:

`bb"a)"` Nézzük azt a sokkal egyszerűbb esett, amikor 1,1,1 golyó van mindhárom színből. Ezt 3! sorrendbe lehet rakni, tehát `6\ "lehetőség"` van 1,1,1 esetén.

`bb"b)"` Nézzük azt, amikor 2,2,2 golyó van mindhárom színből.
Az első golyó 3-féle lehet, a második 2-féle, tehát az első két golyó 6-féle lehet. Legyen az első golyó színe `a`, a másodiké `b` (a kimaradó harmadik színt nevezzük `c`-nek)

A harmadik golyó a `b` után lehet `c` vagy `a`, tehát az első 3 golyó lehet `abc` vagy `aba`.

- `abc`: a maradék három golyó ugyanaz, mint az 1,1,1 eset fentebb, tehát 6 sorrendje lehetne, viszont az első golyó nem lehet `c`, ezért csak a `2/3` része, vagyis `6·2/3=4` `"lehetőség"` van.

- `aba`: utána állhat `b` vagy `c`:
-- `abab`: nem lehet folytatni (`c``c` marad)
-- `abac`: egy `b` és egy `c` golyó maradt, csak `bc` sorrendben lehet lerakni: `1` `"lehetőség"`.

Figyelembe véve a 6-féle első két golyót, összesen `6·(4+1)=30` `"lehetőség"` van 2,2,2 esetén.

`bb"c)"` Nézzük végül, amikor 3,3,3 golyó van mindhárom színből.
Most is az első két golyó 6-féle lehet, nevezzük a színeit `ab`-nek.
Az első 3 golyó most is `abc` vagy `aba` lehet.

- `abc`: a maradék 6 golyó ugyanaz, mint a 2,2,2 eset, tehát 30 sorrendje lehetne, de nem kezdődhet `c`-vel, ezért csak a `2/3` része, vagyis `30·2/3=20` `"lehetőség"` van.

- `aba`: utána állhat `b` vagy `c`:

-- `abab`: utána lehet `a` vagy `c`:
--- `ababa`: nem lehet folytatni (`b,c,c,c` marad, lesz `c``c`)
--- `ababc`: a maradék négy golyó `a,b,c,c` színű: `acbc` vagy `bcac` sorrend lehet: ez `2\ "lehetőség"`

-- `abac`: utána lehet `a` vagy `b`:
--- `abaca`: a maradék négy golyó `b,b,c,c` színű; lehet `bcbc` vagy `cbcb`: `2\ "lehetőség"`
--- `abacb`: a maradék négy golyó `a,b,c,c` színű; lehet `acbc` sorrend (`1\ "lehetőség"`) vagy `c`-vel kezdve a maradék három `a,b,c` golyó az 1,1,1 eset: nem kezdődhet `c`-vel, ezért `6·2/3=4` `"lehetőség"` van.

Figyelembe véve a 6-féle első két golyót, összesen `6·(20+2+2+1+4)=174` `"lehetőség"` van 3,3,3 esetén.