Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Kongruenciák

35
Adja meg az alábbi kongruenciák egy pozitív megoldását!

a, 51x ≡ 23 mod (534)
b, 42x ≡ 34 mod (844)
c, 37x ≡ 1 mod (900)

Odáig megvan a dolog, hogy mennyi az lnko (legnagyobb közös osztó), de tovább nem jutok...
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

1
a)
`\text{lnko}(51, 534)=3`, ez nem osztója 23-nak, tehát nincs megoldás.



b)
`\text{lnko}(42, 844)=2`, ez osztója 34-nek, tehát van 2 megoldás.

Osszunk le az lnko-val:

`21x equiv 17 \quad mod 422`

Adjunk hozzá 844-et! Nyilván `844 equiv 0 \quad mod 422`, ezért a bal oldalra oda sem írom.

`21x equiv 861 \quad mod 422`

Osszunk le 21-gyel! 21 és 422 relatív prímek, így a modulus nem változik.

`x equiv 41 \quad mod 422`

Ez az eredeti modulus szerint két maradékosztályt jelent:

`x equiv 41 \quad mod 844`
`x equiv 463 \quad mod 844`



c)
`\text{lnko}(37, 900)=1`, tehát van 1 megoldás.

Adjunk hozzá a kongruenciához `2700`-at! A b) feladathoz hasonlóan `2700 equiv 0 \quad mod 900`, ezért a bal oldalra oda sem írom.

`37x equiv 2701 \quad mod 900`

Végül osszunk le 37-tel, és meg is van a megoldás:

`x equiv 73 \quad mod 900`
0