Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Kongruenciák
thatcher079
kérdése
278
Adja meg az alábbi kongruenciák egy pozitív megoldását!
a, 51x ≡ 23 mod (534)
b, 42x ≡ 34 mod (844)
c, 37x ≡ 1 mod (900)
Odáig megvan a dolog, hogy mennyi az lnko (legnagyobb közös osztó), de tovább nem jutok...
a, 51x ≡ 23 mod (534)
b, 42x ≡ 34 mod (844)
c, 37x ≡ 1 mod (900)
Odáig megvan a dolog, hogy mennyi az lnko (legnagyobb közös osztó), de tovább nem jutok...
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
1
AlBundy
{ Polihisztor }
válasza
a)
`\text{lnko}(51, 534)=3`, ez nem osztója 23-nak, tehát nincs megoldás.
b)
`\text{lnko}(42, 844)=2`, ez osztója 34-nek, tehát van 2 megoldás.
Osszunk le az lnko-val:
`21x equiv 17 \quad mod 422`
Adjunk hozzá 844-et! Nyilván `844 equiv 0 \quad mod 422`, ezért a bal oldalra oda sem írom.
`21x equiv 861 \quad mod 422`
Osszunk le 21-gyel! 21 és 422 relatív prímek, így a modulus nem változik.
`x equiv 41 \quad mod 422`
Ez az eredeti modulus szerint két maradékosztályt jelent:
`x equiv 41 \quad mod 844`
`x equiv 463 \quad mod 844`
c)
`\text{lnko}(37, 900)=1`, tehát van 1 megoldás.
Adjunk hozzá a kongruenciához `2700`-at! A b) feladathoz hasonlóan `2700 equiv 0 \quad mod 900`, ezért a bal oldalra oda sem írom.
`37x equiv 2701 \quad mod 900`
Végül osszunk le 37-tel, és meg is van a megoldás:
`x equiv 73 \quad mod 900`
`\text{lnko}(51, 534)=3`, ez nem osztója 23-nak, tehát nincs megoldás.
b)
`\text{lnko}(42, 844)=2`, ez osztója 34-nek, tehát van 2 megoldás.
Osszunk le az lnko-val:
`21x equiv 17 \quad mod 422`
Adjunk hozzá 844-et! Nyilván `844 equiv 0 \quad mod 422`, ezért a bal oldalra oda sem írom.
`21x equiv 861 \quad mod 422`
Osszunk le 21-gyel! 21 és 422 relatív prímek, így a modulus nem változik.
`x equiv 41 \quad mod 422`
Ez az eredeti modulus szerint két maradékosztályt jelent:
`x equiv 41 \quad mod 844`
`x equiv 463 \quad mod 844`
c)
`\text{lnko}(37, 900)=1`, tehát van 1 megoldás.
Adjunk hozzá a kongruenciához `2700`-at! A b) feladathoz hasonlóan `2700 equiv 0 \quad mod 900`, ezért a bal oldalra oda sem írom.
`37x equiv 2701 \quad mod 900`
Végül osszunk le 37-tel, és meg is van a megoldás:
`x equiv 73 \quad mod 900`
0
- Még nem érkezett komment!