Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Mértani sorozatos feladat

17
Egy mértani sorozat harmadik és negyedik tagjának összege 80, az ötödik és harmadik tagjának különbsége 240. Melyik ez a sorozat?
Igazából nagyjából megoldottam a feladatot, de szerintem rossz lett teljesen, ezért jó lenne látni egy normális megoldást, előre is köszönöm.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
Matematika, mértani, sorozat, matek
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
`a_3`+`a_4` = 80 = `a_1*q^2` + `a_1*q^3` = `a_1*q^2*(q+1)`

`a_5`-`a_3` = 240 = `a_1*q^4`-`a_1*q^2` = `a_1*q^2*(q^2-1)`

Osszuk el bátran a másodikat az elsővel, hiszen nem lesz benne 0-s tag:

(Azt még tudjuk, hogy `q^2`-1 = (q+1)(q-1) )

q-1 = `240/80` = 3

q = 4

Helyettesítsük vissza valamelyikbe (legyen az első):

80 = `a_1*4^2*(4+1)` =`a_1*80

`a_1` = 1
0