Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Geometria
kriszta.toth
kérdése
1196
Egy egyenlőszárű háromszög alapja 24 cm, szára 20 cm, alaphoz tartozó magassága 16 cm, száraihoz tartozó magassága 19,2 cm. Mekkora a háromszög beírt körének sugara?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
3
kriszta.toth
válasza
Bocsi, rosszul írtam, a háromszög köré írható kör sugara kellene :/
0
- Még nem érkezett komment!
Rantnad
{ 
}
megoldása
Rajzoljunk egy egyenlő szárú háromszöget, húzzuk be az alaphoz tartozó magasságvonalát, jelöljük a kör középpontját a magasságon (biztos, hogy azon van, mivel a középpont az oldalfelezők metszéspontján van, és az alaphoz tartozó magasság felezi az alapot és merőleges rá), majd ezt a pontot kössük össze az egyik csúccsal. Látható, hogy ekkor az alap közelében keletkezik egy derékszögű háromszög, ahol az átfogó megegyezik a háromszög köréírt sugarával, ezt jelöljük r-rel, egyik befogójának hossza az alap fele, vagyis 12 cm, másik befogójának hossza az alaphoz tartozó magasság és a sugár különbsége (mivel a középpontól a csúcsokig a távolság r), így 16-r a hossza. Erre a háromszögre felírhatjuk Pitagorasz tételét:
(16-r)²+12²=r² | zárójelbontás
256-32r+r²+144=r² | összevonás
r²-32r+400=r² | -r²
-32r+400=0 | +32r
400=32r | :32
12,5=r, tehát a háromszög köré írt kör sugara 12,5 cm.
(16-r)²+12²=r² | zárójelbontás
256-32r+r²+144=r² | összevonás
r²-32r+400=r² | -r²
-32r+400=0 | +32r
400=32r | :32
12,5=r, tehát a háromszög köré írt kör sugara 12,5 cm.
0
- Még nem érkezett komment!