1.

`S_(15)` = `(2*a_1+(14*d))*7.5` = 0

`2*a_1`+14d = 0

`a_1` + 7d = `a_8` = 0

A nyolcadik elem már nulla, akkor az első hét elem pozitív.



2.

`a_1` = 8

`a_1+a_2+a_3` = `3*a_1`+`3*d` = 78

`a_1+d` = 26

d = 18

`a_6` = `a_1` + `5*d` = 8 + `5*18` = 98


`S_6` = `(a_1+a_6)*6/2` = `(8+98)*3` = 318


3.

`a_1+a_2+a_3` = `3*a_1`+`3*d` = 112

I.: `a_1`+d = `112/3` = `a_2`

`a_4+a_5+a_6` = `3*a_1`+`12*d` = 14

II.: `a_1`+`4*d` = `14/3` = `a_5`

II.-I.:

3d = `(14-112)/3` = `-98/3`

d = `-98/9`

`a_1`-`98/9` = `112/3` = `336/9`

`a_1` = `434/9`


4.

`a_1+a_2+a_3` = `3*a_1`+`3*d` = 24

`a_1`+d = `a_2` = 8

Az elemek sorban:

8-d; 8; 8+d

mértani sorozat:

9-d; 10; 43+d

`10/(9-d)` = `(43+d)/10`

100 = (9-d)(43+d)

`d^2`+34d-287 = 0

`d_1` = 7; ekkor

`a_(1_(1))` = 1

Az egyik számtani sorozat: 1;8;15. A belőle képzett mértani sorozat: 2;10;50.


`d_2` = -41; ekkor

`a_(1_(2))` = 49;

A másik számtani sorozat: 49; 8;-33. A belőle képzett mértani sorozat: 50;10;2.