Feltűnt hogy a kidolgozott megoldásban mindig x szorosát KIVONJUK. Én pedig mindig HOZZÁADTAM az x szorosát, (emiatt sokszor mínusz x szorosát hogy kijöjjön,ahogy jónak tűnt.)

Lehet ez a probléma? LU felbontásnál csak kivonni lehet? Bár elég furcsa lenne.

Igen, csak kivonni lehet.

A Gauss elimináció során hozzá is adhatod, ki is vonhatod egy sor n-szeresét a többihez, nem gond, lesz belőle felső háromszögmátrix (U). Itt viszont nem csak azt csinálod, hanem az L-et is, és az a szorzótényezőkből jön ki. Ahogy te csináltad, úgy is kijött valami alsó háromszögmátrix, de ha megcsinálod az L·U szorzást, nem kapod vissza az eredeti mátrixot! Pedig pont az lenne a cél!

Nézzünk egy példát:
`((2,a,b),(4,c,d),(e,f,g))`
Ugye itt azt kell csinálni, hogy a) az első sor dupláját kivonjuk a másodikból (`n`=2), vagy b) az első sor -2-szeresét hozzáadjuk a másodikhoz (`n`=-2).
Az L és U mátrixok ilyenek lesznek: (az `n` kerül az L mátrix adott helyére)
`L=((1,0,0),(n,1,0),(.,.,1)) quad quad quad U=((2,a,b),(0,c',d'),(e,f,g))`
Itt persze `n` értéke vagy 2, vagy -2.

Menne tovább a dolog, de most nem érdekes. Nézzük az L·U szorzás első két lépését:
- L első sorával szorozzuk U első oszlopát: `1*2+0*0+0*e=2`, ez a szorzat bal felső sarka.
- L második sorával szorozzuk U első oszlopát: `n*2+1*0+0*e=2n`, ez a szorzat második sorának első eleme.
Ne csináljuk most tovább. Leírom a szorzatot eddig:
`((2,.,.),(2n,.,.),(.,.,.))`

Akkor lesz a szorzat ugyanaz, mint a kiinduló mátrix, ha `n=2`, nem pedig -2! Vagyis ha az a) lépést végezzük, vagyis KIVONJUK az első sor `n`-szeresét a másodikból.

Tehát kivonást kell csinálni.
Ha tovább csinálnád, ugyancsak kivonás jönne ki a többinél is.