kicsit pontosítsd a felírást mert nem egyértelmű mi van a hanyadikon. pl zárójelekkel

A jobb oldal értéke definíció szerint -sin(x)/2, mivel (b²)-sin(x)/2=1/bsin(x), tehát az egyenlet:

log₆₂₅(20*25sin(x)+1)=-sin(x)/2, most a jobb oldalt átírjuk 625-ös alapú logaritmussá: -sin(x)/2=log₆₂₅(625-sin(x)/2)=log₆₂₅((1/25)sin(x)):

log₆₂₅(20*25sin(x)+1)=log₆₂₅((1/25)sin(x))

A logaritmusfüggvény szigorú monotonitása miatt elhagyható a logaritmus, így:

20*25sin(x)+1=(1/25)sin(x), a jobb áttekinthetőség kedvéért legyen 25sin(x)=z, ekkor az egyenlet:

20*z+1=1/z, szorzunk z-vel:
20z²+z=1, kivonunk 1-et
20z²+z-1=0, ennek megoldásai a megoldóképletből z₁=8/40=1/5, z₂=-10/40=-1/4. Mivel z=25sin(x) volt, ezért

25sin(x)=1/5, vesszük mindkét oldal 25-ös alapú logaritmusát:
sin(x)=log₂₅(1/5), log₂₅(1/5)=-1/2, tehát
sin(x)=-1/2, ennek megoldásai:
x=-π/6 +k*2π, ahol k tetszőleges egész
x=7π/6 +k*2π, ahol k tetszőleges egész.

A másik lehetőség szerint 25sin(x)=-1/4, ennek viszont nem lesz megoldása, mivel egy pozitív szám minden hatványa pozitív, a -1/4 pedig nem pozitív.