x²-x-12
Ezt kellene teljes negyzette alakitani...

Szerintem amire te gondoltál az a gyöktényezős felbontás, mivel ezt nem tudod teljes négyzetté alakítani. ( Illetve lehet, de az nem egyszerűsíti a történetet)
A gyöktényezős felbontáskor a másodfokú megoldóképlettel megkeresed a függvény és az x tengely metszéspontját.

x1,2=`(-b+-sqrt(b^2-4ac))/2(a)`

Erre megkapod, hogy x1=4 és x2=-3

Ezek után behelyettesíted ebbe a képletbe: a(x-x1)(x-x2), így megkapod a megoldást.

1(x-4)(x+3)

Ha összeszorzod (minden tagot minden taggal) kijön az `x^2-x-12` képlet.

Teljes négyzetté alakításkor tudod, hogy `(a+b)^2=a^2+2ab+b^2`

Ebből a-t megtalálni nem nehéz, tisztán látszik, hogy x lesz az, hiszen `x^2` ott van a képletben.

Ezek után tovább megyünk és látjuk, hogy `2ab=-x`, vagyis `2b=-1` tehát `b=-1/2`

Szóval a képlet a következő lesz:

`(x-1/2)^2=x^2-2*1/2*x+1/4`

De ez nem egyenlő azzal, ami nekünk van, ezért a teljes négyzetté alakítás után ki kell annyit vonnunk, hogy az értéke ne változzon. Egészen pontosan `-(12+1/4)=-12,25` -t.

Így a végleges megoldás:

`(x-1/2)^2-12,25`