Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Elektromosságtan
Sipka Gergő
{ Tanár } kérdése
479
Egy síkkondenzátorban a szigetelőréteg relatív permittivitása a lemeztől való távolságnak lineáris függvénye: az egyiknél ε₁ a másiknál ε₂. Mekkora a kondenzátor a) feszültsége, b) kapacitása?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Fizika
Válaszok
1
AlBundy
{ Polihisztor }
megoldása
Legyen a lemezek felülete `A`, töltése `pm Q`! Az elektromos eltolás homogén, a Gauss-törvény alapján a nagysága:
`D=Q/A`
Legyen a dielektrikum vastagsága `d`, és mérjük a távolságot attól a lemeztől, amelyiknél a permittivitás `epsilon_1`! Ekkor a relatív permittivitás helyfüggése:
`epsilon_r (x)=(epsilon_2-epsilon_1)/d x +epsilon_1`
Tehát az elektromos térerősség:
`E=D/(epsilon_0 epsilon_r)=Q/(A epsilon_0 ((epsilon_2-epsilon_1)/d x +epsilon_1))`
A feszültség:
`U=int_{0}^{d}Edx``=``Q/(A epsilon_0)int_{0}^{d} 1/((epsilon_2-epsilon_1)/d x +epsilon_1) dx``=``Q/(A epsilon_0)[ln((epsilon_2-epsilon_1)/d x +epsilon_1)/((epsilon_2-epsilon_1)/d)]_0^d``=``Q/(Aepsilon_0)*(ln epsilon_2 - ln epsilon_1)/((epsilon_2-epsilon_1)/d)``=``(Qd ln( epsilon_2/epsilon_1))/(Aepsilon_0(epsilon_2-epsilon_1))`
Ebből pedig a kapacitás:
`C=Q/U = (Aepsilon_0(epsilon_2-epsilon_1))/(d ln( epsilon_2/epsilon_1))`
Tehát olyan a dolog, mintha a dielektrikumnak `(epsilon_2-epsilon_1)/ln( epsilon_2/epsilon_1)` átlagos relatív permittivitása lenne.
`D=Q/A`
Legyen a dielektrikum vastagsága `d`, és mérjük a távolságot attól a lemeztől, amelyiknél a permittivitás `epsilon_1`! Ekkor a relatív permittivitás helyfüggése:
`epsilon_r (x)=(epsilon_2-epsilon_1)/d x +epsilon_1`
Tehát az elektromos térerősség:
`E=D/(epsilon_0 epsilon_r)=Q/(A epsilon_0 ((epsilon_2-epsilon_1)/d x +epsilon_1))`
A feszültség:
`U=int_{0}^{d}Edx``=``Q/(A epsilon_0)int_{0}^{d} 1/((epsilon_2-epsilon_1)/d x +epsilon_1) dx``=``Q/(A epsilon_0)[ln((epsilon_2-epsilon_1)/d x +epsilon_1)/((epsilon_2-epsilon_1)/d)]_0^d``=``Q/(Aepsilon_0)*(ln epsilon_2 - ln epsilon_1)/((epsilon_2-epsilon_1)/d)``=``(Qd ln( epsilon_2/epsilon_1))/(Aepsilon_0(epsilon_2-epsilon_1))`
Ebből pedig a kapacitás:
`C=Q/U = (Aepsilon_0(epsilon_2-epsilon_1))/(d ln( epsilon_2/epsilon_1))`
Tehát olyan a dolog, mintha a dielektrikumnak `(epsilon_2-epsilon_1)/ln( epsilon_2/epsilon_1)` átlagos relatív permittivitása lenne.
0
- Még nem érkezett komment!