Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Kombinatorika
Samu
kérdése
400
Hányféleképp oszthatunk el 21 db tárgyat három ember közt úgy, hogy mindnek pontosan 7 db tárgy jusson?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Általános iskola / Matematika
Válaszok
1
zsombi0806
{ Matematikus }
megoldása
Feltételezem már vettétek a faktoriálist és a jelölését (`!`).
1. megoldás, "alatt" művelet használata nélkül:
Azzal kezdjük, hogy sorbarendezzük a 21 tárgyat. Ezt `21!` félén tehetjük meg. A sorbarendezett tárgyak közül az első 7-et kapja az első ember, a második 7-et a második, a harmadik 7-et a harmadik. Azonban így eseteket többször számolunk, mivel ez figyelembe veszi az egy embernél lévő tárgyak sorrendjét.
Az egy embernél lévő 7 tárgyat `7!` módon lehet elrendezni, ezért ennyiszer többet számoltunk egy emberre. Mindhárom embernél ennyiszer számoltunk többször, így `(7!)^3`-nal le kell osztani, hogy kompenzáljuk a túlszámolást.
`(21!)/(7!)^3=399.072.960`
2. megoldás, "alatt" művelet használatával:
Kiválasztjuk, hogy a 21 tárgyból melyeket kapja az első ember; ezt `((21),(7))` félén tehetjük meg. Kiválasztjuk, hogy a 14 tárgyból melyeket kapja a második ember; ezt `((14),(7))` félén tehetjük meg. A harmadik embernél nem kell választanunk, hiszen csak 7 tárgy maradt. (`((7),(7))=1`).
`((21),(7))*((14),(7))=399.072.960`
1. megoldás, "alatt" művelet használata nélkül:
Azzal kezdjük, hogy sorbarendezzük a 21 tárgyat. Ezt `21!` félén tehetjük meg. A sorbarendezett tárgyak közül az első 7-et kapja az első ember, a második 7-et a második, a harmadik 7-et a harmadik. Azonban így eseteket többször számolunk, mivel ez figyelembe veszi az egy embernél lévő tárgyak sorrendjét.
Az egy embernél lévő 7 tárgyat `7!` módon lehet elrendezni, ezért ennyiszer többet számoltunk egy emberre. Mindhárom embernél ennyiszer számoltunk többször, így `(7!)^3`-nal le kell osztani, hogy kompenzáljuk a túlszámolást.
`(21!)/(7!)^3=399.072.960`
2. megoldás, "alatt" művelet használatával:
Kiválasztjuk, hogy a 21 tárgyból melyeket kapja az első ember; ezt `((21),(7))` félén tehetjük meg. Kiválasztjuk, hogy a 14 tárgyból melyeket kapja a második ember; ezt `((14),(7))` félén tehetjük meg. A harmadik embernél nem kell választanunk, hiszen csak 7 tárgy maradt. (`((7),(7))=1`).
`((21),(7))*((14),(7))=399.072.960`
1
- Még nem érkezett komment!