Fizika házi

a, Az egyensúly feltétele, hogy az erők eredője 0 vektor legyen.

b, A legegyszerűbben úgy lehet megkapni a kívánt szögeket, hogy a két kisebb vektor eredőjét meghatározzuk. Ugye ezt a legegyszerűbb paralelogramma módszerrel. Viszont mivel nem csak derékszög lehet a két erő által bezárt szög, ezért a koszinusz tétellel kell számolnunk.

F12+F22-2*F1*F2*cos (alfa)= F32

Behelyettesítve:
`3^2+4^2-2*3*4*cos (alpha)=5^2=25-24*cos (alpha)=25`

Mivel `25-0=25` , ezért `24* cos(alpha)=0` Mivel a szorzat csak akkor 0, ha valamelyik tényezője 0, így `cos (alpha)=0 => alpha=90+ k*180°` de nekünk elég, ha 1 példát mondunk. Egy hasznos megjegyzés: amennyiben a harmadik vektor négyzete nagyobb, mint a másik kettő négyzetének, valamint a a szorzatuk kétszeresének összege, akkor az erők eredője semmilyen esetben sem lesz 0.

Vagyis az két kisebb erővektor által bezárt szög 90°.
Az erők eredőjének szöge fontos, hiszen a harmadik vektornak a szöge ehhez képest 180°-kal van elforgatva (így ugyan azon a hatásvonalon fog feküdni, de ellentétes irányba mutat)
A szöget legegyszerűbben a tangens szögfüggvénnyel kaphatjuk meg.

`tg (beta)=4/3 => beta= 53,13°, (amennyiben úgy vesszük,hogy F1 volt 0 fok.) Ehhez hozzáadva 180°-ot megkapjuk, hogy a 233,13°ra van az F1-hez képest az F3. Hogy a vonalak egymással milyen szöget zárnak be, azt a mellékelt ábra mutatja.