Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Egymásba írt testek

367
Egy négyzetes oszlop köré írt gömb sugara 40 cm. Mekkora a négyzetes oszlop térfogata, h az alapél és a magasság hosszának aránya 2:3?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
Matematika, matek
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
A négyzetes oszlop köré írt gömb sugara, a négyzetes oszlop testátlójának fele.
Jelöljük az alapélet a-val, a magasságot b-vel. Tudjuk, hogy a/b=2/3, tehát a=2*b/3
Ha a gömb sugara 40 cm, ebből következik, hogy a testátló 80 cm.
Ha a testátló c, akkor c²=a²+b² (Pitagorasz tétel)
c²=6400
6400=(4*b²)/9+b²
Közös nevezőre hozzuk a törtet, megkapjuk: 57600=13*b²
Innen b²=4431 → b=66,6 cm
Behelyettesítjük és megkapjuk, hogy a=44,4 cm
A négyzetes oszlop térfogata V=a²*b = 131292,6 cm³
1