Alapjában véve a dolgok igen egyszerűen működnek. Minden logikai kapunak van egy igazságtáblája. (ez minden feladatra igaz) Példának okáért két kapu, az AND és OR kapuk igazságtábláját leírom ide. AND csak akkor ad igaz (1) értéket, amennyiben mind a két bemenő jel igaz (1) volt. Az OR igazságtáblája csak akkor ad hamis (0) értéket, amennyiben a két bemenő jel hamis (0). Igazából minden ilyen igazságtáblát megtalálsz a neten ha rákeresel.

Ezek után csak azt kell nézned, hogy mik a bemenő jelek, amik a kapuhoz mennek, és az igazságtábla alapján meg tudod határozni a kimenő értékeket. Amennyiben a legutolsó kapu után van 1-es, az azt jelenti, hogy ott folyik áram, tehát égni fog a lámpa. (1. feladat magyarázata)
A 2. feladatban ugyan ez a helyzet. Annyi a különbség, hogy nem grafikusan van ábrázolva, hogy így megy az áramkör, hanem szövegesen adták meg őket, illetve a bemenő értékek milyensége feltételhez kötött. Annyit kell tudni, ha igaz a feltétel, akkor az értéke 1, ha hamis az értéke 0 lesz. A (2<5) feltétel például igaz lesz, hiszen 2 tényleg kisebb, mint 5. Ellenben a (4=5) feltétel hamis, hiszen négy nem egyenlő 5-tel. Ezek után Végzed el az és műveletet. (Belülről haladsz kifelé.)
A harmadik feladatban nem tudok segíteni, illetve még utánakeresek.

1)
Az a gyanúm, nem tudod, mit jelentenek azok a négyzetek.
- Amiben "&" jel van, az az ÉS, vagyis AND
- Amiben "1" van, az a VAGY, vagyis OR
- Amiben "=1" van, az a KIZÁRÓ VAGY, vagyis XOR
- Ha a négyzet kimenetén van egy kis karika, az a NEM vagyis NOT, negálja a kapu műveletét
- Spéci: Ha a négyzetnek egy bemenete van, "1" van beleírva és a végén van egy kis karika, az a NOT kapu

Tehát pl. a bal felső kapu az a NOT kapu, mellette egy NOT OR kapu van, mert az OR kapu végén van egy kis karika (ezt NOR kapunak szoktuk mondani).

A rajz közepe-felé van egy négyzetbe "=1", a kimenetén kis karika (bár te elég magasra rajzoltad; középre kellett volna), az egy XOR kapu, aminek a kimenetét a karika negálja (NOT), ezt együt NXOR-nak szoktuk mondani.

A jeleknél a 0 jelenti azt, hogy hamis, az 1 pedig azt, hogy igaz.

A műveletek:
1 AND 1 = 1, minden más 0
0 OR 0 = 0, minden más 1
1 XOR 0 = 1 valamint 0 XOR 1 = 1, minden más 0

Ha karika van a végén, tehát negálni kell, akkor 1-ből 0 lesz és fordítva.

2)
Itt nincs sok bonyodalom: amikor egy összehasonlítás igaz, akkor annak 1 az értéke (ahogy föléírtad), ha hamis, akkor 0, és ezeket kell aztán az AND, OR vagy NOT müveletekkel kiszámolni.

Az utsolsónál kisbetűvel írtad, hogy és, vagy, nem. Ezeket nagybetűvel szoktuk inkább írni, és leginkább angolul.

3)
Ez hosszabb, külön írom le...

3)
Itt `A`, `B` valamint `C` egy áramkör bemeneteinek a neve, ahol 0 vagy 1 értékű jelek vannak, `Q` pedig a kimenete.

Ennél a jelölésnél ha egymás mellé írjuk, hogy `AB`, vagy ha szorzásjelet is teszünk közéjük `A·B`, az valójában nem szorzást, hanem `A\ AND\ B`-t jelent.
Ha meg `A+B` van írva, az `A\ OR\ B`-t jelent.

Ez csak jelölés, nem kell azt hinni, hogy a szorzás ugyanaz, mint az AND és az összeadás az OR; így csak sokkal rövidebben lehet leírni, azért szeretik.

A felülvonás jelenti a `NOT`-ot, tehát pl. `AbarB` azt jelenti, hogy `A\ AND\ (NOT\ B)`

Most jön egy érdekes dolog: mondjuk `C+barC` mit jelent? Ha a `C` bemeneten 0 van, akkor `C+barC=0+bar0=0\ OR\ NOT\ 0=0\ OR\ 1=1`
Ha pedig a bemeneten 1 van, akkor `C+barC=1+bar1=1\ OR\ NOT\ 1=1\ OR\ 0=1`.
Vagyis akármi is `C` értéke, `C+barC=1`. Ezt a tényt jól lehet használni. (Persze nem csak `C`-vel igaz ez, `A+barA=1` is igaz, meg minden más betűnél is ugyanez van.)

Most három bemenet van, 3-féle jeltől függhet egy logikai kifejezés értéke. Ha mondjuk az van, hogy `AbarB`, az csak kettőtől függ. A harmadik (`C`) lehet akár 0, akár 1, attól nem függ a kifejezés értéke. Ez azt jelenti, hogy:
`AbarB=AbarB·1=AbarB·(C+barC)=AbarBC+AbarBbarC`

Ha ugyanezt elvégezzük az `barAC`-vel is (mármint hogy belevesszük a hiányzó harmadik `B` bemenetet is az előző trükkel), akkor ez lesz:
`AbarB+barAC=AbarBC+AbarBbarC+barABC+barAbarBC`

Ez eddig tiszta?

Na most a következő lépés: a táblázatos `ABC->Q` dolog, amit igazságtáblának hívunk.
Ha 3 bemenet van, az 8-féle tud lenni, mert mindegyik jel 2-féle lehet (2·2·2=8). Ez a 8-féle bementi érték a 000-tól az 111-ig adja az igazságtábla sorait.
A kimenetre (`Q`) vagy 0-t vagy 1-et kell írni a következő szabály szerint:
- Abból a kifejezésből kell kiindulni, amit az előbb csináltunk, tehát ami olyan tagokból áll, amikben mind a 3 bemenet szerepel. Vagyis ebből:
`\ \ \ AbarBC+AbarBbarC+barABC+barAbarBC`
- Mindegyik tagnál `ABC` sorrendben kel szerepelnie a betűknek, némelyik fölött van vonal.
- Ahol nincs vonal, azt 1-nek kell tekinteni, ahol pedig van, azt 0-nak (mert azt negálja a vonal 1-gyé). Tehát pl. `AbarBC`-ből `101` lesz.
- A kifejezés mindegyik tagját így át kell alakítani, és a táblázatban ezeknél a soroknál 1 lesz a `Q` oszlopban!
- Az összes maradék oszlop 0 lesz.

Vagyis most a kifejezés az `AbarBC+AbarBbarC+barABC+barAbarBC`, ezért az `101`, `100`, `011`, `001` soroknál kell 1-et írni `Q` alatt, a többinél meg 0-t.

Ezzel kész az igazságtábla.

A füzetben ez után megy a nyíl a kibővített kifejezésre:
`Q=AbarBC+AbarBbarC+barABC+barAbarBC`
ez az én magyarázatom szerint már korábbra illett.

A táblázatról még egy fontos dolgot kell tudni: Azt már eddig is tudtuk, hogy 3 bemenet esetén `2^3=8` sor lesz. Ami újdonság, az az lesz, hogy a 8 sor mindegyike kétféle érték lehet, tehát összesen `2·2·2·...·2=2^8=256`-féle táblázatot lehetett volna csinálni. Ebből a 256-ból az egyik lett az, ami a megadott logikai kifejezésnek az igazságtáblája.

Aztán a nyíl oda megy, hogy a `Q` oszlopában ami alulről felfelé számok vannak, azokat kell balról jobbra leírni: `00111010`. Ez így egy kettes számrendszerbeli nyolcjegyű szám, jobbról balra a helyiértékek a 2 hatványai: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128. Csak azok az érdekesek, amiknél 1 van, ebből jön ki (jobbról balra olvasva) a 2+8+16+32=58.

Ez lett az `F_(58)^3(ABC)`, ami egyszerűen csak egy jelölés. Azt jelenti, hogy 3 bemenet van (`ABC`), amikre az 58-adik logikai függvény hat. Most írtam fentebb picivel, hogy 256-féle módon lehetne az igazságtábla, ez 256-féle logikai függvényt jelent, ebből az 58-as számú az, ami a feladat függvénye.

Az utolsó nyíl pedig egy Venn diagramhoz megy. Az igazságtábla mind a 8 sorához tartozik egy-egy terület a Venn diagramon, pl. az első sorhoz (ami csupa 0 bemenetet jelent) a három karikán kívüli terület tartozik. Valószínű van a könyvetekben egy ábra arról, hogy a Venn diagram egyes területeihez milyen szám tartozik (valószínű 0-tól 7-ig). Azokat a területeket kell besatírozni, amikhez olyan kód tartozik, ami sornál 1-es van az igazságtáblában.