Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Rendszer zárt alakban megadása
Pikarc
kérdése
519
h[k]=ε[k]⋅(15.7)⋅(0.5)k+(12.8)⋅δ[k]
u[k]=ε[k]⋅(−0.3)k
A válasz alakja:
y[k]=ε[k]⋅( ⋅(0.5)k+ ⋅(−0.3)k)
u[k]=ε[k]⋅(−0.3)k
A válasz alakja:
y[k]=ε[k]⋅( ⋅(0.5)k+ ⋅(−0.3)k)
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
bme, Rendszerelmélet, házi
bme, Rendszerelmélet, házi
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
1
AlBundy
{ Polihisztor }
megoldása
Feltételezem, hogy az időindexek a kitevőben vannak, nem pedig szorozni akartál velük... A rendszer átviteli függvénye az impulzusválasz Z-transzformáltja:
`H(z)=15.7 z/(z-0.5)+12.8=(28.5z-6.4)/(z-0.5)`
A gerjesztés Z-transzformáltja:
`U(z)=z/(z+0.3)`
Innen a válasz Z-transzformáltja:
`Y(z)=H(z)U(z)=(28.5z^2-6.4z)/((z-0.5)(z+0.3))`
Bontsuk parciális törtekre:
`Y(z)``=``A z/(z-0.5)+B z/(z+0.3)``=``(A z(z+0.3)+B z(z-0.5))/((z-0.5)(z+0.3))``=``((A+B)z^2+(0.3A-0.5B)z)/((z-0.5)(z+0.3))`
Egyenletrendszert kaptunk az együtthatókra:
`A+B=28.5`
`0.3A-0.5B=-6.4`
Ennek a megoldása `A=9.8125` és `B=18.6875`, tehát a válasz:
`Y(z)=9.8125 z/(z-0.5)+18.6875 z/(z+0.3)`
Ennek az inverz Z-transzformáltja a válasz időfüggvénye:
`y[k]=epsilon[k](9.8125*0.5^k+18.6875*(-0.3)^k)`
`H(z)=15.7 z/(z-0.5)+12.8=(28.5z-6.4)/(z-0.5)`
A gerjesztés Z-transzformáltja:
`U(z)=z/(z+0.3)`
Innen a válasz Z-transzformáltja:
`Y(z)=H(z)U(z)=(28.5z^2-6.4z)/((z-0.5)(z+0.3))`
Bontsuk parciális törtekre:
`Y(z)``=``A z/(z-0.5)+B z/(z+0.3)``=``(A z(z+0.3)+B z(z-0.5))/((z-0.5)(z+0.3))``=``((A+B)z^2+(0.3A-0.5B)z)/((z-0.5)(z+0.3))`
Egyenletrendszert kaptunk az együtthatókra:
`A+B=28.5`
`0.3A-0.5B=-6.4`
Ennek a megoldása `A=9.8125` és `B=18.6875`, tehát a válasz:
`Y(z)=9.8125 z/(z-0.5)+18.6875 z/(z+0.3)`
Ennek az inverz Z-transzformáltja a válasz időfüggvénye:
`y[k]=epsilon[k](9.8125*0.5^k+18.6875*(-0.3)^k)`
1
-
Pikarc: Igen az időindexek a kitevőben vannak, köszönöm a segítséget
6 éve
0