Az utolsó meg van már,az első 4 kéne már csak :/

tényleg nagyon fontos és sürgős lenne,kedden lesz belőle ZH ahol ezek közül egyet kapunk és röviden le kell írni,hogy mit takar

Vezesse le, hogyan adja meg a derivált egy görbe meredekségét egy adott pontban. Használja a szelő, érintő és határérték fogalmakat

A derivált nem más, mint a függvény egy adott pontjába húzott érintőjének meredeksége, illetve az inflexiós pontok esetében annak az egyenesnek a meredeksége, ami a függvényt csak 1 pontban metszi. A meredekséget a függvényértékek f (x), f (x1), valamint a függvényértékekhez tartozó x, x1 pontok különbségének hányadosa határozza meg általánosságban. Ha a két pont közti távolság nagy, abban az esetben ez az egyenes a megadott két pontban metszeni fogja a függvényünket, azaz a függvényük szelője lesz csak. Amennyiben a két mintavételezési pont távolsága folyamatosan csökken, akkor a határértékük a 0-ban fogja meghatározni azt a függvényt, amibe behelyettesítve a deriválandó függvény bármely pontját, megkapod az adott ponthoz tartozó meredekséget.
x-x0=`/_\ x`
Ekkor felírhatjuk, hogy:

`lim_(/_\x->oo) (f(x+/_\x)-f(x))/(/_\x)` egyenlő lesz a meredekséggel.

Példa egy egyszerű függvény esetén:
`f(x)=x^2`
`f(x)'=lim_(/_\x->oo) ((x+/_\x)^2-x^2)/(/_\x)=(x^2+2*/_\x*x+/_\x^2-x^2)/(/_\x)`
`f(x)'=lim_(/_\x->oo) (2*/_\x*x+/_\x^2)/(/_\x)=2x+/_\x`

Mivel `/_\x` a 0-hoz tart, ezért ez a határérték 2x-hez fog tartani. Így az `f(x)=x^2` függvény bármelyik pontja esetén igaz lesz, hogy a függvény érintőjének meredeksége x helyen 2x lesz. x=0 pont esetén `m=2*0=0`, x=1 pont esetén pedig `m=2*1=2`

Írja le, mi a parciális derivált jelentése, milyen függvények esetén és hogyan számolható ki. Mi a teljes differenciál és hogyan számolható ki?

"A matematikai analízisben parciális deriváltnak nevezzük a többváltozós függvények olyan deriváltját, amikor a függvényt egy rögzített változójának függvényeként fogjuk fel, eszerint deriválunk, miközben a többi változójelet konstans értéknek tekintjük." -köszönet a Wikipédiának.
Ez azt jelenti, hogy ha van egy többváltozós függvényed, például `z=x^2+y^2` akkor az egyik változót konstansnak tekinted. Legyen ebben az esetben a y az és deriváljunk x szerint.
Vagyis `z' d(x)=2x+0` hiszen ebben az esetben y-t konstansnak tekintettük. Ha ugyan ezt a függvényt y szerint deriválod, akkor az eredmény `z' d(y)=0+2*y` lesz. Amennyiben egy olyan paraméter alapján deriválod, ami nem található meg a függvényedben (legyen ez egy p változó) akkor `z' d(p)=0+0`, mivel ebben az esetben x-t és y-t is konstansnak tekintettük.

A teljes differenciállal kapcsolatban:
Ha egy f(x) függvény totálisan differenciálható az értelmezési tartománya egy u pontjában, akkor abban a pontban minden parciális deriváltja létezik. Ez ugyan megfordítva nem teljesül, de a teljes differenciálhatóságnak egyfajta elégséges feltételét megfogalmazhatjuk. Ha az u pontban az összes parciális derivált létezik és legfeljebb egy kivételével a parciális derivált függvények folytonosak u-ban, akkor f totálisan differenciálható.
A z=f(x,y) kétváltozós függvény teljes differenciálja:
`df=f′x(x,y)dx+f′y(x,y)dy.`

Nagyon szépen köszönöm!

Ha a másodikra érkezne még valami megoldás azt nagyon megköszönném,arra eddig még semmit nem találtam