(Nem annyira fontos, de nem tau-t írtál a fűzetbe, hanem rót. tau: `τ`, ró: `ϱ`. A töltéssűrűség szokásos jele tényleg a ró `ϱ`.)

A sugár ugye 0-tól R-ig megy, gondolom ez érthető.
Az egyik szög (fí: `φ`) 0-tól 2π-ig megy, ez is érthető gondolom, ez ad egy teljes kört (és a sugár intervallumával egy körlapot).
Valószínű azt nem érted, hogy a másik szög (teta: `θ`) miért -π/2 és π/2 között megy, ami nem teljes kör (2π), csak egy fél kör. Mehetne mondjuk 0-tól π-ig is, az is jó lenne, az is csak egy fél kör. Gondolom azért inkább -π/2 és π/2 határokat írtatok, mert úgy szerencsésebben jött ki az integrálás. Az meg, hogy miért nem teljes kör, csak félkör: képzeld el a körlapot, amit a másik két integrálás csinál. Ha azt a körlapot elforgatod 180 fokkal, akkor már visszakerül saját magára (csak éppen fejjel lefelé), tehát végigsöpört a teljes téren. Ha nem 180 fokot, hanem 360 fokot integráltunk volna, akkor kétszer söpörte volna végig a teret.