Amiknek teljesülnie kell:
1) `a+b > c+d`
2) `ab < cd`

Induljunk ki abból, hogy
`a > b`
`c > d`
és nézzük meg, hol lehet `c` és `d` a számegyenesen `a`-hoz és `b`-hez képest.
Ilyenek lehetnek:
a) `a > b ≥ C > D`
b) `a ≥ C > b ≥ D`
c) `a ≥ C > D > b`
d) `C > a > b ≥ D`
e) `C > a > D > b`
f) `C > D ≥ a > b`

a) Lehet-e, hogy `a > b ≥ c > d` a sorrend? Nem lehet, mert akkor `ab`, vagyis a két legnagyobb pozitív szám szorzata biztos, hogy nagyobb `cd`-nél, a két legkisebb pozitív szám szorzatánál, tehát 2) nem teljesül.

b) Lehet-e, hogy `a ≥ c > b ≥ d` a sorrend? Ekkor mivel `a ≥ c`, ezért `ab ≥ cb`. Mivel `b ≥ d`, akkor `cb ≥ cd`, vagyis `ab ≥ cd`, tehát 2) nem teljesül.

c) Lehet-e, hogy `a ≥ c > d > b` a sorrend? Ezt hagyjuk a végére...

d) Lehet-e, hogy `c > a > b ≥ d` a sorrend?
Legyenek:
`c=a+x`
`d=b-y`
ahol `x > 0` és `y ≥ 0`.

`c+d=a+b+x-y < a+b` az 1) miatt, vagyis `x - y < 0, x < y`
`cd=(a+x)(b-y)=ab+bx-ay-xy > ab` a 2) miatt, vagyis `bx > ay+xy` kell legyen.
`bx > ay+xy > ^1 by+xy > ^2 bx + xy > ^3 bx`
`**^1` mivel `a > b`
`**^2` mivel `y > x`
`**^3` mivel `xy` pozitív
Az jött ki, hogy `bx > bx`, ami ellentmondás.

e) Lehet-e, hogy `c > a > d > b` a sorrend?
Ekkor `c+d > a+d > a+b`, vagyis nem teljesülne 1)

f) Lehet-e, hogy `c > d ≥ a > b` a sorrend?
Ekkor `c+d > a+b`, nem teljesül 1)

Tehát az `a ≥ c > d > b` kivételével mindenhol ellentmondást találtunk.

Lehet-e `a = c > d > b` a sorrend? Ekkor `a+b=c+b < c+d`, tehát 1) nem teljesül.

Ezért szükségképpen csak az `a > c > d > b` lehet a sorrend.

Kell még legalább egy esetet mutatni, hogy tényleg van ilyen. Pl. `a=6, b=1, c=4, d=2`.
1) `a+b=7 > c+d=6`
2) `ab=6 < cd=8`
és tényleg `a=6 > c=4 > d=2 > b=1`