Szia!
Az első feladatban vegyük a Földet egy szabályos gömbnek, mert úgy egyszerűbb számolni, és nem térinformatikus egyetemi képzéshez kell, hogy forgási ellipszoidokat kelljen miatta használni.
A Föld átmérője 12742 km, vagyis a sugara ebben az esetben 6371 km. Ha megkeresed Torínót google mapson és oda kattintasz, látod, hogy az északi szélesség 45°-n van. (másikaknál más szög lesz természetesen) Ebből felrajzolsz egy félkört (a föld felső fele) Abba berajzolod a függőleges szimmetriatengelyét, és a kör középpontjából húzol egy egyenest, ami 45 fokos szöget zár be az Egyenlítővel. Illetve merőlegest állítasz a szimmetriatengelyre, ami átmegy a 45 fokos egyenes és a félkör metszéspontján. Ez egy egyenlő szárú háromszög 45 fok esetében. Szögfüggvénnyel kiszámolod az oldalait. Amelyik oldala Merőleges a szimmetriatengelyre, az lesz az adott szélességi körhöz tartozó sugár. Ennek a kerülete lesz az az út, amit megtesz Torinó 23 óra 56 perc alatt. s=v*t vel pedig kiszámolod a sebességet. A szögsebesség minden esetben 2*pi/T lesz T=23 óra 56 perc, és én személy szerint órába váltanám át.
Kiszámolva:
szögsebesség: 2*3,14/23,93=0,26
Torinó (45°) r=4504 km s=28291,25 km t=23,93 h v=1182,25 km/h
Quito (0°) r=6371 km s=40009,88 km t=23,93 v=1671,95 km/h
Szentpétervár (60°) r=3185,5 km s=20004,94 km t=23,93 v=835,97 km/h

A második feladatban 45 fordulat percenként= 45/60=3/4 fordulat másodpercenként. 252 másodperc alatt 189 kört tett meg a hanglemez. Vagyis 2,7 cm vastag részen 189x ment körbe a tű. De elviekben a hanglemez úgy néz ki, hogy a karcolt résznek (barázda) van 2 oldala is, aminek szintén van vastagsága. Ezek alapján akkor 189 barázdához 190 nem barázda kell. Ha egyenlő vastagságúnak vesszük a barázdát, és a nem barázdát, Akkor 2,7 cm-en 379 egyenlő rész van. Ha ezt elosztjuk, akkor 0,07mm lesz egy barázda vastagsága. A két barázda középvonalának távolsága pedig egyenlő lesz 0,035+0,07+0,035=0,14mm
De erre a feladatra nem merek megesküdni.