Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Irány és idő kiszámolása
p.l.christin
kérdése
626
Egy 200 m széles folyó állandó 1,1 m/s sebességgel folyik keresztül kelet felé az őserdőn. Egy felfedező motorcsónakkal kíván átkelni egy déli parti tisztásról egy északi parti tisztásra, mely 82 m-rel feljebb található.
A motorcsónak vízhez képesti sebessége 4 m/s. (a) Milyen irányba kell kormányozni a csónakot, hogy egyenesen az északi parti tisztás felé menjen? (b) Mennyi időbe telik az átkelés?
Kérem szépen a feladat levezetését is! Köszönöm!
A motorcsónak vízhez képesti sebessége 4 m/s. (a) Milyen irányba kell kormányozni a csónakot, hogy egyenesen az északi parti tisztás felé menjen? (b) Mennyi időbe telik az átkelés?
Kérem szépen a feladat levezetését is! Köszönöm!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Fizika
Válaszok
1
bongolo
{ 
}
válasza
Csinálj egy rajzot a széles folyóval és alul-felül a tisztásokkal. A felső balra van 82 méterrel, hisz "feljebb" van, a folyó pedig jobbra folyik.
A csónak eredő sebességvektora olyan kell legyen, aminek a két komponense északra 200, nyugatra 82 arányban van. Ilyen kell legyen majd a végeredmény, de először még nézzük a csónak sebességét a vízhez képest: Persze ez 4 m/s lesz, de bontsuk fel két komponensre:
- `v_x` a folyás ellenében folyón felfelé
- `v_y` merőlegesen a túlsó part felé
Ezeknek a vektoros összege lesz a 4 m/s:
`sqrt(v_x^2+v_y^2)=4`
Ehhez jön hozzá a folyó 1,1 m/s-os sebessége `x` irányban. Az eredőnek tehát ez lesz a két komponense:
- `v_x-"1,1"` a folyás ellenében folyón felfelé
- `v_y` merőlegesen a túlsó part felé
Ezek aránya kell legyen az, amit először felírtunk, hogy pont a cél felé menjen:
`v_y/(v_x-"1,1") = 200/82`
Ezt a két egyenletet tudjuk tehát, ezt meg kell oldani:
`sqrt(v_x^2+v_y^2)=4`
`v_y/(v_x-"1,1") = 200/82`
---------------------------------
`v_x^2+v_y^2=16`
`v_y=(v_x-"1,1")·200/82`
---------------------------------
`v_x^2+((v_x-"1,1")·100/41)^2=16`
`41^2·v_x^2+100^2·(v_x-"1,1")^2=16·41^2`
...
fejezd be. Kijön `v_x` meg aztán `v_y`.
Aztán lehet válaszolni a kérdésekre:
a) Az irány az a `v_x` és `v_y` komponenseké:
`tg\ α=v_x/v_y` ahol `α` a merőlegeshez képesti szög balra.
`α=arc\ tg\ v_x/v_y` ... számold ki.
b) Idő:
Amikor a `v_y` komponensű sebességgel át lehet érni a túlsó partra (200 m), akkor a pont jó irányú csónak pont a célba jut:
`v_y·t=200`
Ebből kijön az idő.
A csónak eredő sebességvektora olyan kell legyen, aminek a két komponense északra 200, nyugatra 82 arányban van. Ilyen kell legyen majd a végeredmény, de először még nézzük a csónak sebességét a vízhez képest: Persze ez 4 m/s lesz, de bontsuk fel két komponensre:
- `v_x` a folyás ellenében folyón felfelé
- `v_y` merőlegesen a túlsó part felé
Ezeknek a vektoros összege lesz a 4 m/s:
`sqrt(v_x^2+v_y^2)=4`
Ehhez jön hozzá a folyó 1,1 m/s-os sebessége `x` irányban. Az eredőnek tehát ez lesz a két komponense:
- `v_x-"1,1"` a folyás ellenében folyón felfelé
- `v_y` merőlegesen a túlsó part felé
Ezek aránya kell legyen az, amit először felírtunk, hogy pont a cél felé menjen:
`v_y/(v_x-"1,1") = 200/82`
Ezt a két egyenletet tudjuk tehát, ezt meg kell oldani:
`sqrt(v_x^2+v_y^2)=4`
`v_y/(v_x-"1,1") = 200/82`
---------------------------------
`v_x^2+v_y^2=16`
`v_y=(v_x-"1,1")·200/82`
---------------------------------
`v_x^2+((v_x-"1,1")·100/41)^2=16`
`41^2·v_x^2+100^2·(v_x-"1,1")^2=16·41^2`
...
fejezd be. Kijön `v_x` meg aztán `v_y`.
Aztán lehet válaszolni a kérdésekre:
a) Az irány az a `v_x` és `v_y` komponenseké:
`tg\ α=v_x/v_y` ahol `α` a merőlegeshez képesti szög balra.
`α=arc\ tg\ v_x/v_y` ... számold ki.
b) Idő:
Amikor a `v_y` komponensű sebességgel át lehet érni a túlsó partra (200 m), akkor a pont jó irányú csónak pont a célba jut:
`v_y·t=200`
Ebből kijön az idő.
0
- Még nem érkezett komment!