i, j és k vektorok általában az x, y és z tengelyt jelentik.
x=1,0,0
x=0,1,0
y=0,0,1

Innen meg számológép dolga bepötyögni a műveleteket.

Olyasmi, mint amit írtál, csak zárójelbe kell tenni, meg persze nem x,x,y, hanem i,j,k:
`i=(1, 0, 0)`
`j=(0, 1, 0)`
`k=(0, 0, 1)`

Ezek után:
`a+k=(2, -1, 2)+(0, 0, 1)=(2, -1, 3)`
A másik meg:
`j-b=(0, 1, 0)-(1, 1, 3)=(-1, 0, -3)`

Ezek keresztszorzata (vektoriális szorzata) kell. Azt legegyszerűbb talán a determináns alakban megjegyezni:
`a×b=|(i,j,k),(a_1,a_2,a_3),(b_1,b_2,b_3)|`
Persze ez akkor könnyű, ha tudod fejből, hogyan kell determinánst számolni.

Most tehát ez lesz:
`(2, -1, 3)×(-1, 0, -3)=|(i,j,k),(2,-1,3),(-1,0,-3)|`
Most nem magyarázom itt meg a 3×3-as mátrix determinánsát, ha nem tudod, olvass utána. Az eredmény:
`=i·(("-1")·("-3")-(3·0))-j·(2·("-3")-3·("-1"))+k·(2·0-("-1")·("-1"))=`
`=i·3-j·(-6+3)+k·(-1)=3i+3j-k`
Ami pedig ezt a vektor jelenti:
`(3, 3, -1)`