Talán a legegyszerűbben:

Szorozzuk meg mindkét oldalt kettővel és rendezzünk 0-ra:
x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+z^2-2zx+x^2 >= 0

(x-y)^2+(y-z)^2+(z-y)^2 >= 0

Ezutóbbi egyenlőtlenség triviálisan igaz. (a bal oldali tagok egyenként mind nemnegatívak)
Világos, hogy egyenlőség akkor és csak akkor áll fenn, ha a három szám egyenlő.

Megj.: rendezési egyenlőtlenségből is egyszerűen következik (pl. az (x,y,z) vektorral), de ekkor az egyenlőtlenség esete nem nyilvánvaló, további vizsgálatot igényel.