Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Kombinatorika
mdavid12
kérdése
559
Hányféle képpen adhatunk
a.) 14 embernek hat különböző könyvet úgy, hogy bárki bármennyit kaphat?
b.) 8 embernek 15 különböző könyvből, ha mindenki pontosan egy könyvet kap?
c.) 12 embernek 7 különböző könyvet úgy, hogy mindneki legfeljebb egyet kap?
d.) 10 embernek 10 különböző könyvet úgy, hogy mindenki pontosan egyet kapjon?
e.) 7 embernek 7 kül könyvet úgy, hogy egy fő híján mindenki kapjon?
Segítenétek ezt elmagyarázni nekem?
Előre is köszönöm
a.) 14 embernek hat különböző könyvet úgy, hogy bárki bármennyit kaphat?
b.) 8 embernek 15 különböző könyvből, ha mindenki pontosan egy könyvet kap?
c.) 12 embernek 7 különböző könyvet úgy, hogy mindneki legfeljebb egyet kap?
d.) 10 embernek 10 különböző könyvet úgy, hogy mindenki pontosan egyet kapjon?
e.) 7 embernek 7 kül könyvet úgy, hogy egy fő híján mindenki kapjon?
Segítenétek ezt elmagyarázni nekem?
Előre is köszönöm
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
matek, Matematika, kombinatorika, leszámolások
matek, Matematika, kombinatorika, leszámolások
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
bongolo
{ 
}
megoldása
a) Mind a 6 könyvet bármelyik embernek adhatjuk: `14*14*14*...*14=14^6`
b) Az első ember kaphat 15-féle könyvet, a második 14-félét, stb: `15*14*13*...*8=(15!)/((15-8)!)`
c) Vagyis 7 ember kap 1 könyvet, a többiek semmit: Az első könyvet 12-féle ember kaphatja, a másodikat 11-féle, stb.:
`12*11*10*9*8*7*6=(12!)/((12-7)!)`
d) Az első ember 10-féle könyből kaphat, a második 9-ből, az utolsó már csak a maradék 1-et: `10!`
e) Vagyis 5 ember kap egy könyvet, egy kap 2 könyvet, egy meg egyet se.:
- 7-féle lehet, hogy ki nem kap
- 6-féle lehet, hogy ki kap kettőt
- `((7),(2))`-féle lehet, hogy melyik két könyvet kapja az az ember
- A maradék 5 ember az 5 könyvet `5!`-féleképpen oszthatja szét
Tehát összesen `7*6*((7),(2))*5! = ((7),(2))*7!`
b) Az első ember kaphat 15-féle könyvet, a második 14-félét, stb: `15*14*13*...*8=(15!)/((15-8)!)`
c) Vagyis 7 ember kap 1 könyvet, a többiek semmit: Az első könyvet 12-féle ember kaphatja, a másodikat 11-féle, stb.:
`12*11*10*9*8*7*6=(12!)/((12-7)!)`
d) Az első ember 10-féle könyből kaphat, a második 9-ből, az utolsó már csak a maradék 1-et: `10!`
e) Vagyis 5 ember kap egy könyvet, egy kap 2 könyvet, egy meg egyet se.:
- 7-féle lehet, hogy ki nem kap
- 6-féle lehet, hogy ki kap kettőt
- `((7),(2))`-féle lehet, hogy melyik két könyvet kapja az az ember
- A maradék 5 ember az 5 könyvet `5!`-féleképpen oszthatja szét
Tehát összesen `7*6*((7),(2))*5! = ((7),(2))*7!`
Módosítva: 6 éve
1
- Még nem érkezett komment!