Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Valószínűség, szórás számítás

25
Két olyan dobókockával dobunk, melyek mindegyikén egy oldalára 0, 2 oldalára 3-as és 3 oldalára 6-os van írva. A valószínűségi változó legyen a dobott pontok összege. Határozd meg "kszí" eloszlását, várható értékét és szórását!
Köszi
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Írd fel a kockás füzetedben egy 6x6-os táblázatban, hogy milyen dobások lehetnek a két kockával és mennyi azok összege: A táblázat fölé vízszintesen (ez az egyik kockadobás eredménye) írd oda, hogy 0 2 2 3 3 3, bal oldalra meg függőlegesen (ez a másik kockadobás) ugyancsak ezeket a 0 2 2 3 3 3 számokat. Aztán mind a 36 táblázat-kockába írd oda a sor és az oszlop számnak az összegét.
Ilyesmi lesz, fejezd be:

`{:(ξ, ,0,2,2,3,3,3),
( , ,-,-,-,-,-,-),
(0,|, 0,2,2,3, , ),
(2,|, 2,4,4,5, , ),
(2,|, , , , , , ),
(3,|, , , , , , ),
(3,|, , , , , , ),
(3,|, , , , , , ):}`

Aztán számold össze, hogy hányszor lett 0, 2, 3, 4, 5, 6 az összeg. Ezeknek a 36-od része az adott összegnek a valószínűsége (mert 36 lehetőség van összesen a táblázatban), ezt mondjuk egy ilyen táblázatban szedd össze:

`{:(ξ,0,2,3,4,5,6),(P_ξ,0/36,4/36, ., ., ., ):}`

Ez lett az eloszlása a ξ változónak.

A várható értékhez ezt kell kiszámolni:
`E(ξ)=sum_(k=1)^6 ξ_k·P_ξ(ξ_k)`
Ez csúnyán néz ki, lehet, hogy ilyesmit nem is írtatok fel, de ne ijedj meg tőle, lehet, hogy kár is volt írnom! Ez csak azt jelenti, hogy szorozd be mindegyik lehetséges számot (ami a fenti kétsoros táblázat felső sorában van) a hozzá tartozó valószínűséggel (ami az alsó sorban van), és ezeket add össze. Kész.

A szórás négyzetét mondjuk így a legegyszerűbb kiszámolni:
`D^2(ξ)=E(ξ^2)-E^2(ξ)`
Vagyis az előzőhöz hasonló módon kiszámolod `ξ^2` várható értékét (vagyis `0·0/36+2·4/36+...` helyett azt számolod, hogy `0^2·0/36+2^2·4/36+...` ). Aztán ebből vond ki `E(ξ)`-nek a négyzetét (`E(ξ)` a várható érték, amit az előbb kiszámoltál), és kész.

Ha a szórásnégyzet helyett a szórás kell, még gyököt kell vonni belőle.
0