Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Kérlek segitsetek

36
A tanár felirt a rábára egy 50000-mély kisebb természetes számot. Az első tanuló szerint ez a szám osztható 2-vel, a második szerint 3-mal, a harmadik szerint 4-gyel,..., a tizenkettedik szerint 13-mal. A tanulók állításaiból két egymást követő hamis volt. Milyen számot irt fel a tanár a táblára
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Általános iskola / Matematika

Válaszok

1
Először nézzük azt, hogy mi lenne a legkisebb szám, ami mindennel osztható 2-től 13-ig. Nem kell minden számot összeszorozni, mert mondjuk ha 8 benne van a szorzatban, akkor már 2 és 4 nem kell; hasonlóan ha 9 benne van, akkor a 3 már nem kell; Ha a 2 és az 5 (vagyis 8 és 5) is benne van, akkor a 10 sem kell; a 6 szintén nem kell, ugye kitalálod, miért?

Szóval ez maradt:
`5*7*8*9*11*13`
Ezek egyébként az össze prímszám (`5,7,11,13`), valamint a prímek valahanyadik hatványa (`8=2^3, 9=3^2`)

Ez a szorzat persze túl nagy:
`5*7*8*9*11*13=360360`
El kellene hagyni két egymást követő számot, mert ketten egymás után hamis állítást mondtak a szöveg szerint.

El tudjuk-e hagyni a két legnagyobb számot? Vagyis a 13-at és a 12-t? A 13 OK, a 12-t pedig úgy lehetne, hogy 3 vagy 4 valamelyike nincs ott. Az nem megy, mert csak két egymást követő maradhat el, a 3 vagy 4 elhagyásával viszont már 3 hamis állítás lenne (mert akkor 3-mal vagy 4-gyel sem lenne osztható a szám)

Lehet-e a 10, 11-et? A 10-et megint csak nem lehet, mert ahhoz az 5-öt vagy a 2-t kellene elhagyni, és akkor már nem 2 hamis állítás lenne.

Lehet-e a 8, 9-et? Itt már nincs olyan gond, mint az előbb (hogy 2-nél több hamis állítást okoz az elhagyás), hisz ha nem osztható 8-cal és 9-cel sem, akkor az marad helyettük, hogy csak 8-nak a felével és 9-nek a harmadával osztható:
`3*4*5*7*11*13=60060`
Ez még sok...

Próbálkozzunk a 7, 8-cal. A 7 prímszám, az simán kihagyható, a 8 helyett megint a 4 lesz csak:
`4*5*9*11*13=25740`
EZ JÓ!!

Van-e más megoldás?
Lehet-e 6, 7? A 7 kiesik simán, a 6 viszont csak úgy esne ki, ha 2-vel és 3-mal sem osztható! Akkor viszont már túl sok hamis állítás lenne.

Nem lehet 4, 5-öt sem elhagyni, mert ha 5-tel nem osztható, akkor 10-zel sem, és akkor megitn csak túl sok hamis állítás lenne.

3,4 meg 2,3 sem megy hasonlóan...

Tehát 25740 az egyetlen megoldás, ami 7-tel és 8-cal nem osztható, minden mással igen.
0