Az ||-e belül tag előjelét kell megvizsgálni; ha 3x-5≤0, vagyis ha x≤5/3, akkor az ||-n belül az érték negatív, így definíció szerint ennek ellentettje lesz az abszolutértéke, vagyis -(3x-5):

-(3x-5)=2x+1 | zárójelbontás
-3x+5=2x+1 | +3x
5=5x+1 | -1
4=5x | :5
4/5=x, ez megfelel az x≤5/3 egyenlőtlenségnek, tehát ha nem számoltuk el, akkor ez jó megoldás lesz, de ellenőrizhetjük is:

bal oldal: |3*(4/5)-5|=|(12/5)-5|=|-13/5|=13/5
jobb oldal: 2*(4/5)+1=(8/5)+1=13/5, jól számoltunk.

Ha x≥5/3, akkor az értéke pozitív, melynek abszolutértéke önmaga, tehát egyszerűen elhagyjuk az ||-t:

3x-5=2x+1 |-2x
x-5=1 |+5
x=6, ez is megfelel az x≥5/3-nak, de azért ellenőrizzük:

bal oldal: |3*6-5|=|18-5|=|13|=13
jobb oldal: 2*6+1=13, tehát ez is jó lesz.