Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Hogyan kell zárt alakban felírni?

56
Számolja ki a h[k] impulzusválaszú, u[k] gerjesztésű rendszer válaszát zárt alakban, és adja meg a megfelelő együtthatókat!

h[k]=ε[k]⋅(19.7)⋅(0.2)^k+(−14.2)⋅δ[k]
u[k]=ε[k]⋅(0.1)^k

A válasz alakja:
y[k]=ε[k]⋅(____⋅(0.2)^k+_____⋅(0.1)^k)
Jelenleg 2 felhasználó nézi ezt a kérdést.
Rendszerelmélet, jelek, bme
0
Felsőoktatás / Egyéb

Válaszok

1
A rendszer átviteli függvénye az impulzusválasz Z-transzformáltja:

`H(z)=19.7 z/(z-0.2)-14.2=(5.5z+2.84)/(z-0.2)`

A gerjesztés Z-transzformáltja:

`U(z)=z/(z-0.1)`

Innen a válasz Z-transzformáltja:

`Y(z)=H(z)U(z)=(5.5z^2+2.84z)/((z-0.2)(z-0.1))`

Parciális törtekre bontva:

`Y(z)=5.5+7.88/(z-0.2)-3.39/(z-0.1)`

Ennek az inverz Z-transzformáltja a válasz időfüggvénye:

`y[k]=5.5 delta[k]+ epsilon[k-1](7.88*0.2^(k-1)-3.39*0.1^(k-1))``=``5.5 delta[k]+ epsilon[k-1](7.88/0.2*0.2^k-3.39/0.1*0.1^k)``=``5.5 delta[k]+ epsilon[k](39.4*0.2^k-33.9*0.1^k)-delta[k](39.4*0.2^0-33.9*0.1^0)``=``epsilon[k](39.4*0.2^k-33.9*0.1^k)`
1