Hatszög: 720°
Háromszög: 180°
Tízszög: 1440°

Háromszög belső szögeinek összegét már általános iskolában megtanultuk; 180°. A többi a következő módon jön ki;

Hatszög esetén 1 csúcsból behúzzuk az átlókat, ezek az átlók 4 háromszögre bontják a hatszöget. Ezek a háromszögek azt tudják, hogy minden egyes szögük a hatszög valamelyik részszöge, és ezek a részszögek pontosan lefedik a hatszög szögeit, tehát csak annyi a dolgunk, hogy kiszámoljuk a háromszögek belső szögeinek összegét; 1 háromszögnek 180°, 4 háromszögnek 4*180°=720°.

Tízszög esetén 8 háromszögre bontjuk a tízszöget, így belső szögeinek összege 8*180°=1440°.

Általánosságban azt mondhatjuk, hogy egy n-szöget az 1 csúcsból behúzott átlók n-2 darab háromszögre bontják az n-szöget, így annak belső szögeinek összege (n-2)*180°. Ez a bizonyítás csak konvex sokszögekre érvényes, konkáv négyszögek esetén egy kicsit más a bizonyítás, de ugyanerre a képletre jutunk.