1.

Az első az 1, a második a 3. az n-edik a (2n-1), akkor a 36. a `(2*36-1)` = 71

2.
`a_1` = 7

q=3

`a_1*q^n` = 1701

`7*3^n` = 1701

`3^n` = 243

n= `log_3 243` = 5

Igen, tagja. (n egész szám)

3.

Az egyenletek másként felírva: (`a_1` és d segítségével)

I: `a_1` + d + `a_1` + 8d = 35

II: `a_1` + 4d + `a_1` + 7d = 41

kivonva a kettő egyenletet egymásból:

2d = 6

d= 3

visszahelyettesítve az egyik egyenletbe:

`2*a_1` + 9*3 =35

`a_1` = 4



4.

`a_3` = -`2/3` = `a_1*q^2`

`a_7` = -`27/8` = `a_1*q^6`

A két egyenletet elosztva egymással:

`q^4` = `(27/8)*(3/2)` = `81/16` = `2^4/3^4`

`q_1` = `2/3`

`q_2` = -`2/3`


5.

`a_1` = 200

q=2

`a_1*q^(n-1)` = `200*2^(n-1)` = 100000

`2^(n-1)` = `1000/200` = 500 (512=`2^9`)

n ~ 10 (n=`(log500)/(log2)` = 8.96)

három másodpercenként osztódik, akkor 10*3= 30 másodperc múlva lesz 100ezer baktérium.

7.

`a_1` = 8

d=0.5


`S_n` = `(a_1+a_n)*n/2` = `(2*a_1+(n-1)*d)*n/2` = `(16+(n-1)*0.5)*n/2` = `10*n`

0,5`n^2` + `15.5*n-20*n`=0

`n^2-9*n` = 0

n=9

9 nap alatt szállították el, a teljes készlet `10*n` = 90 tonna.


8.

a = 400 000 Ft

n= 18

b= 2 000 000 Ft

`a*(1+q)^n` = b

`400000*(1+q)^(18)` =2000000

`(1+q)^(18)` = 5

1+q = `root(18)(5)` = 1,093

q= 0.09; a kamat 9.3%-os.


9.

a=600000

b=1000000

q=4%

`a*(1+q)^n`=b

`600000*1.04^n` = 1000000

`1.04^n` = 1,67

n= `(log1.67)/(log1,04)` = 13.02

Legalább 13 évig kell várnia.

6.

`a_1` = 120

d=3

`S_n` = `(a_1+a_n)*n/2` = `11880/4` = 2970

`(120+120+(n-1)*3)*n/2` = 2970

`(240-3+3n)*n` = 5940

`3*n^2`+237n-5940 = 0

`n_1` = 20; `n_2`= -99 (csak a pozitív gyök jó)

20 soros a lelátó.

Ha az 1. sor 0 cm-nél van, akkor a 20. sor `19*35` = 665 cm = 6.65 m magasan van.