Sokféle megoldás lehet. Például egy, az első feladathoz.

3) Az egyik normálvektor (1;5) lesz, így a normálvektoros egyenlet szerint:

x+5y=2+5*(-3)=-13, tehát az egyenes egyenlete:

x+5y=-13. A feladat szerint x=6, tehát
6+5y=-13, 5y=-19, y=-19/5, tehát a keresett pont: (6;-19/5).

4a) A B csúcsból induló magasság az AC-re merőleges, ezért az AC→ vektor a B-n átmenő egyenes normálvektora lesz: AC→=(-2;-2), tehát az egyenes egyenlete: -2x-2y=-2*2-2*0=-2, tehát -2x-2y=-4, (-2)-vel osztva x+y=2 a keresett egyenes egyenlete.

b) Az A-ból induló súlyvonal a BC szakasz felezőpontján megy át. A BC szakasz felezőpontja F(-1;-3/2), így az a kérdés, hogy mi az A és F ponton átmenő egyenes egyenlete. felírjuk az AF→ vektort: (1;-1/2), ebből normálvektort képzünk: (1/2;1), így az egyenlet: (1/2)*x+y=(1/2)*(-2)+1*(-1)=-2, tehát az egyenes egyenlete: (1/2)x+y=-2, 2-vel lehet szorozni: x+2y=-4.

c) A köré írható kör középpontja az oldalfelező merőlegesek metszéspontja. Az AB oldalfelező merőlegese átmegy az AB oldal felezőpontján, ami FAB=(0;-1/2). Az AB→(4;1) vektor merőleges az egyenesre, tehát az normálvektora lesz, így az egyenlet:
4x+y=4*0+1*(-1/2)=-1/2, tehát 4x+y=-1/2 az egyenes egyenlete, 2-vel lehet szorozni: 8x+2y=-1.

Az AC oldal felezőpontja (-3;-2), az AC→ vektor (-2;-2), így az egyenes egyenlete:
-2x-2y=-2*(-3)-2*(-2)=10, tehát -2x-2y=-10, ebből (-2)-vel való osztás után x+y=-5 adódik.

Az egyenesek metszéspontját az egyenletek egyenletrendszerének megoldásából nyerjük:

8x+2y=-1
x+y=-5, a második egyenletet szorozzuk 2-vel:

8x+2y=-1
2x+2y=-10, így a két egyenletet kivonva egymásból:
6x=9, erre x=9/6=3/2 adódik, 8*(3/2)+2y=-1, erre pedig y=-13/2.

Ez lesz a kör középpontja.

Még ki kell számolni a sugarat, és minden adott, hogy a kör egyenletét felírjuk, de ezt már számold ki te, hogy neked is legyen egy kis dolgod.